12、量子门与量子加法器：原理与应用

量子门与量子加法器：原理与应用

1. 单量子比特门与多量子比特门基础

在量子计算中，当有 (n) 个量子比特，若要对所有 (n) 个量子比特应用 (H) 门，可将 (H ⊗H ⊗···⊗H) 写成 (H^{\otimes n})。例如，(H^{\otimes n}|0\rangle^{\otimes n} = |+\rangle^{\otimes n})。需要注意的是，单量子比特门无法创建纠缠态，因为每个量子比特独立演化。若要创建纠缠态，则需要能同时作用于多个量子比特的量子门。

这里有一些相关的练习题，比如在某个游戏中（类似 Entanglion），涉及不同星球对应的量子态，当对特定量子态应用 (X) 门时，会有相应的状态转换。例如，当 (X) 门应用于 (|\Psi ^{+}\rangle) 的任一量子比特时，结果在全局相位下为 (|\Phi ^{+}\rangle)。

2. 双量子比特门

双量子比特门能同时作用于两个量子比特，以下是一些重要的双量子比特门：
- CNOT 门 ：也称为受控非门，若左量子比特为 1，则反转右量子比特。其作用规则如下：
- (CNOT|00\rangle = |00\rangle)
- (CNOT|01\rangle = |01\rangle)
- (CNOT|10\rangle = |11\rangle)
- (CNOT|11\rangle = |10\rangle)

左量子比特称为控制量子比特，右量子比特称为目标量子比特。用矩阵表示 CNOT 门为：
[CNOT =
\begin{pmatrix}