8、模块化串联机器人动力学建模与分析

模块化串联机器人动力学建模与分析

1. 引言

在机器人技术领域，模块化机器人因其灵活性和可重构性而备受关注。本文将介绍一种基于几何方法的模块化机器人动力学建模方法，该方法可以根据给定的装配关联矩阵（Assembly Incidence Matrix, AIM）自动生成模块化机器人的动力学模型。特别地，我们将重点关注树状结构的模块化机器人，这类机器人在工业、建筑和多足步行系统等领域越来越受欢迎。

2. 连杆组件的牛顿 - 欧拉方程

2.1 坐标系与基本概念

考虑两个相邻的连杆 $v_i$ 和 $v_j$，它们通过关节 $e_j$ 连接，且 $v_i$ 在前。分别用坐标系 $i$ 和 $j$ 表示连杆 $v_i$ 和 $v_j$ 的模块坐标系，这两个坐标系通常位于立方体的质心。关节 $e_j$ 和连杆 $v_j$ 刚性连接，构成连杆组件 $j$。

在连杆组件 $j$ 中，有两个重要的坐标系：连杆坐标系 $j$ 和质量坐标系 $j^ $。连杆坐标系 $j$ 是为模块化机器人运动学定义的局部坐标系，而质量坐标系 $j^ $ 位于整个连杆组件 $j$ 的质心。通常情况下，这两个坐标系并不重合。设 $T_{j^ j} = (p_{j^ j}, R_{j^ j}) \in SE(3)$ 表示连杆坐标系 $j$ 相对于质量坐标系 $j^ $ 的位姿，其中 $p_{j^ j} \in \mathbb{R}^{3\times1}$ 是位置向量，$R_{j^ j} \in SO(3)$ 是旋转矩阵。由于坐标系 $j$ 和 $j^ $ 位于同一刚性连杆组件上，