4、模块化串联机器人运动学解析

模块化串联机器人运动学解析

在机器人领域，模块化串联机器人的运动学分析至关重要。下面将深入探讨模块化串联机器人运动学的相关内容，包括逆运动学建模方案、几何背景、POE 公式以及正向运动学等方面。

逆运动学建模方案

提出了一种系统的建模方案，可自动生成具有树状结构几何形状的模块化机器人的逆运动学模型。该方案利用机器人底层几何形状的路径矩阵辅助构建逆运动学模型。同时，对逆运动学模型进行了一些改进，以处理纯位置、纯方向和混合逆运动学问题。根据所得逆运动学模型的微分形式，采用牛顿 - 拉夫逊迭代法的数值方法。此方案的主要目标是提高逆运动学算法的通用性，这对模块化机器人系统非常重要。

几何背景与 POE 公式

几何背景

在机器人运动学中，特殊欧几里得群 SE(3) 由以下形式的矩阵组成：
[
\begin{bmatrix}
R & p \
0 & 1
\end{bmatrix}
]
其中 (R \in SO(3)) 表示刚体旋转，(p \in \mathbb{R}^{3\times1}) 表示刚体平移。SO(3) 是特殊正交群，表示 3×3 旋转矩阵的群。SE(3) 的元素也可以用有序对 ((p, R)) 表示，群乘法定义为 ((p_1, R_1) \cdot (p_2, R_2) = (R_1 p_2 + p_1, R_1R_2))。SE(3) 是一个六维的李群。

SE(3) 的李代数 se(3) 由以下形式的矩阵组成：
[
\begin{bmatrix}
\hat{w} & v \
0