CY05627的博客

1. 什么是最大流问题？首先要先清楚最大流的含义，就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和。流网络G=(V,E)是一个有向图，其中每条边(u,v)∈E均有一个非负容量c(u,v)>=0。如果(u,v)不属于E，则假定c(u,v)=0。流网络中有两个特别的顶点：源点s和汇点t。下图展示了一个流网络的实例（其中斜线左边的数字表示实际边上的流，右边的数字表示边的最大容量）：2...

题意：流水线上有N台机器装电脑，电脑有P个部件组成，每台机器有三个参数，产量，输入规格，输出规格;输入规格中0表示改部件不能有，1表示必须有，2无所谓;输出规格中0表示该部件没有，1表示有。问如何安排流水线使电脑产量最高。思路：每个机器都是一个结点，点上有容量。拆点，中间连一条边，容量设为产量。然后根据输入规格和输出规格建立网络。跑最大流，有流量的边就是方案中包含的边。#include &...

题意：农夫John有N头牛，每头牛都有自己喜欢的食物和水的种类，一共有F种食物和D种水，现在让你来进行分配，每种食物或水只能分配给一头牛，并且每头牛只能得到一种食物和一种水，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。（1 <= N <= 100, 1 <= F <= 100, 1 <= D <= 100）思路：题第一反应很容易往二分图匹配想，但是因为...

题意：摘自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30974369/article/details/76648579一行是三个数字:N,M,K分别表示有N个商店，M个供货商，K中货物接下来是N行，每行K个整数对于第i行第j列，表示的是第i个商店对于货物j的需求再接着，M行，每行K个整数对于第i行第j列，表示的是第i个供货商对于货物j的存货接下来有K个N*M的矩形第X个...

题意：给出一些点从最西边的点经过网络到最东边的点，问最大流量（无向图）思路：根据坐标找出最西边的点（源点）和最东边的点（汇点）。建图也很直接，无向图网络流，建边要正反向都要赋予流量值；如果有向图则正向流量值，反向为0。卡时间。Dinic用STL不行，都换成了数组。另外ISAP也行。// 抛弃STL的Dinic ， 7800ms#pragma comment(linker,"/ST...

题意：有F种食物和D种饮料，每种食物或饮料数量有限，且每个人只享用一种食物和一种饮料。现在有n个顾客，每个人都有自己喜欢的食物和饮料，问最多能使几个人同时享用到自己喜欢的食物和饮料。思路：每个人只用一份food和drink就行了，所以把人拆点，中间连一条容量为1的边。源点——>food——>人——>人——>drink——>汇点源点——>food， 容量...

题意：有N个城市，现在城市S出现了一伙歹徒，他们想运送一些炸弹到D城市，不过警方已经得到了线报知道他们的事情，不过警察不知道他们所在的具体位置，所以只能采取封锁城市的办法来阻断暴徒，封锁不同的城市代价不同，问阻断暴徒从S城市到达D城市的最小需要花费的代价。思路：城市有代价，将城市拆点，连一条边，容量为代价。不同城市之间的容量为INF。跑最大流。#include <cstdio>...

题意：给定n和m，n表示点的数量，m表示边的数量。再给m条边（u，v，w）。w表示割该边的花费。注意是无向图，反向边的容量与正向边一致。将结点1看作源点，结点2看作汇点，求一组最小割边集。思路：跑最大流。跑完的残余网络中，将源点S能到达的点看作S集，其他点看作T集。如果边的一个点属于S集，另一个点属于T集，那么该边属于最小割边集。#include <cstdio>#incl...

题意：摘自：https://www.cnblogs.com/DOLFAMINGO/p/8144939.html在一个n*m的地图上， 有一些高度不一柱子， 又有一些青蛙站在柱子上，且一根柱子最多只能站一只青蛙。青蛙一次最多可跳跃d个距离，即：abs(x-xx)+abs(y-yy)<=d，且每跳一次，青蛙原来站着的柱子的高度会下降一个单位，当柱子的高度为0时，就无效了。当青蛙跳出界时，才算...

题意：n*m的黑白格子，填数字，使白色区域的行列值的和等于有值的黑色区域的相对应的值。思路：每个白格子数字可以填1-9，暗示了流量必须>=1。所以预先设流量为1，相当于容量减1，原先的容量为9，现在为8。最大流，建图轮廓为 S ——》行的和 ——》白格子——》列的和 ——》T.由于行的和——》白格子，白格子——》列的和，的容量都减1，所以S——》行的和，列的和——》T的容量也要相应...

题意：有N个人，M个星球，有一个N*M的矩阵，表示某个人是否可以去某个星球， 每个星球有最大容纳人数。问这些人能不能全安排到这些星球上？思路：二分图的多重匹配最大流。因为n很大，所以直接建图会内存超限，考虑M的上限很小（10），对所有人而言，去星球的状态最多2^M = 1<<M种，将相同的状态合并。多重匹配#include <cstdio>#include...

题意：思路：建图。给每天建立两个节点Di，Si，分别表示租车公司内的车，当天归还了的车。源点S到第一天D1连接的是汽车公司的信息，Di->Dj的容量INF，花费为0，表示租车公司里的车可以不租出去，存在公司里。Si->Dj表示归还的车可以在第(i + di + 1)天被再次租出去。每个Di->T连有一条当前的计划租出数。最小费用最大流，跑完后，检查Di->T的边...

题意：给n个点的无权无向图（n<=100），每个点有一个非负数ai。若ai==0则此点归敌方所有，若ai>0则此点归你且上面有ai个属于你的士兵。保证至少有一个属于你的点与敌方的点相邻。你可以让你的每个士兵最多移动一次，每次可以待在原地或者去到相邻的属于你的领地，但每个点至少要留1各士兵，使得最薄弱的关口尽量坚固。关口是指与敌方点相邻的点，薄弱与坚固分别指兵少与兵多。思路：讲的很...

题意：求无向图的点连通度（最少删除几个点，使得图不连通）思路：求最小割（最大流）。每个点只能被用一次，否则可能有多条增广路公用同一个点，而其实删掉这一个点就足够破坏这些路了。点只能用一次，想到拆点法。然后最大流算法就行了。写了几个不同算法熟悉一下，结果ISAP的时候卡住了，怎么答案老不对，原来是由于用了拆点法n变成了2n。#include <cstdio>#include ...

题意：思路：预备知识：二分图。只要A，B不是互相认识，那么肯定在不同的大组里。先根据不认识的关系建立图（只要a，b不是互相认识他们之间就有一条边），这个图可以有多个连通分量。对于每个连通分量，如果是二分图，说明这个连通分量可以分成两个小组（1组和2组），且这两个小组最终会进入不同的大组（A组和B组）。如果不是二分图，说明总要有不认识的人在一个小组，存在矛盾，无解。接下来，需要在...

定义二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。易知：任何无回路的的图均是二分图判定判断二分图的常见...

转自：http://www.matrix67.com/blog/archives/116König定理是一个二分图中很重要的定理，它的意思是，一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数。最小点覆盖：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边，你需要选择最少的点来覆盖所有的边。比如，下面这个图中的最大匹配和最小点覆盖已分别用蓝色和红色标注。它们都等于3。这个定理相信大多数人都知道，...

https://blog.youkuaiyun.com/lianai911/article/details/44835659题意：在坐标系中有N只蚂蚁，N棵苹果树，给你蚂蚁和苹果树的坐标。让每只蚂蚁去一棵苹果树，一棵苹果树对应一只蚂蚁。这样就有N条直线路线，问：怎样分配，才能使总路程和最小，且N条线不相交思路：假设A、B为蚂蚁，C、D为苹果树。则存在两种匹配：第一种是AD、BC，第二种是AC、B...

题意：n个插座和m个插头，k种转换器（每种都是无限个，可以把插头转换成其他类型的插头），求最少剩多少个插头没插上插座。思路：首先给所有插头或插座以及转换器中涉及到的类型编号。然后根据转换器建立类型之间的转化关系，接着用Floyd算法算出每个设备所有适配的类型，并将其容量设为INF，表示转换器数量充足，可以有多个设备用同一种转换器。接着构建网络：所有的设备类型和源点连一条弧，容量为1（注意累...

题意：对于一个R行C列的正整数矩阵，(1<=R,C<=20),设a[i]为前i行所有元素之和，b[i]为前i列所有元素之和，已知道R，C，和数组a，b，找一个满足条件的矩阵，矩阵中的元素必须是1~20之间的正整数，输入保证有解。思路：转化为网络流问题根据输入先算出每行，每列的和。每行的和减列数c，每列的和减行数r，这是为后面的容量做铺垫。每行（列）视为一个点，每行到每列连一条弧，...

思路1：边权取负，转化为最小费用循环流问题。类似于最小费用最大流，只不过每次不是找s->t的最小费用增广路，而是找整个图的一个负费用增广圈。沿着负圈增广，每个节点的流量平衡不变，而整个循环流的总费用减小。找负圈，用Bellman或SPFA，记录前驱。注意：从spfa中出来的点不一定是负圈里的点，需要回溯去找。// 4180 ms#include <cstdio>#in...

题意：混合图的欧拉回路，存在的话输出路径，不存在输出提示信息。思路：回忆概念：如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。无向图存在欧拉回路的充要条件一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。有向图存在欧拉回路的充要条件一...

题意：有向环覆盖。最小权值。思路：拆点法，每个点i拆成Xi,Yi，原图中的u->v对应二分图中的Xu -> Yv，把权值取反，就转化为最大权完美匹配了。Ps: 注意重边！#include <cstdio>#include <queue>#include <vector>#include <cstring>#include...

题意：题意:一个城市中有n个大楼，m个避难所，接下来给出n个大楼的坐标和人数，接下来m行给出每个避难所的坐标和容纳量，大楼到避难所的距离定义为曼哈顿距离+1，然后给出n行m列数据，第i行第j列代表从第i个大楼到第j个避难所去的人数，保证此方案合法，然后判断此方案是否所有人到避难所的距离和最小，是的话输出OPTIMAL，否则给出更好的方案，但不一定是最优的；思路：如果用最小费用最大流算法直接求...

题意：给出一个有向图，求最短路的个数，不同的最短路不能共用一条边。思路：刚开始想到的是把费用流改造一下，每次找到一条增广路就把这条路径满流（只能走一次），记录下第一次的耗费（最少），后面再找到增广路的时候检查耗费是否等于第一次的耗费，如果大于，则结束，如果等于，则计数。这个方法跑了太多次最短路，超时。还有一种方法是，先跑最短路，找出最短路的路径，在此基础上建立网络跑最大流。找最短路的路径...