POJ2175-消圈算法

题意：

一个城市中有n个大楼，m个避难所，接下来给出n个大楼的坐标和人数，接下来m行给出每个避难所的坐标和容纳量，大楼到避难所的距离定义为曼哈顿距离+1，然后给出n行m列数据，第i行第j列代表从第i个大楼到第j个避难所去的人数，保证此方案合法，然后判断此方案是否所有人到避难所的距离和最小，是的话输出OPTIMAL，否则给出更好的方案，但不一定是最优的；

思路：

如果用最小费用最大流算法直接求解，会超时，此时有个更巧妙的算法，因为题目中已经给出了一套方案，然后就利用给出的方案建立残留网络图，寻找是否存在负圈，存在的话肯定不是最优，找到这个负圈，顺着负圈增广，得到一个更优（不一定最优）的解就行了，题目不要求最优。

所谓消圈定理，就是在某个流 中，如果其对应的残余网络（剩余流量为 0 的边视为不存在）没有负圈，那它一定就是当前流量下的最小费用流。反之亦然。即「 是最小费用流等价于其残余网络中没有负圈」。

建图是关键。建残量网络，每条边只需要一个剩余流量remains和代价cost即可，剩余流量为0意味着残量网络中不存在这条边。remains(i, j)表示 i 到 j 的残量，那么

比如上面这个边，u到v容量是11，流量是5，那么remain(u , v) = 11 - 5 = 6; 而remian(v , u) = 5（cap(v , u) = 0, flow(v , u) = -5）。对于正向弧（i，j），flow（i，j） = remain（j，i）。只要把remains更新好，最后输出flow时转成反向弧输出就好了。
建筑 i 到防空洞 j 的容量可设为INF，输入给出了流量，则remains(i , j) = INF - f, cost = …;
相应反向弧remains(j , i) = f，cost取反;
建立源点s, 设建筑 i 的流出的流量和为tot1[i], 而s 到 i 的容量为B[i].c（建筑i的人数），其残量为B[i].c - tot1[i].。
汇点同理。

邻接表

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector