二分图

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定义

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。

易知：任何无回路的的图均是二分图

判定

判断二分图的常见方法是染色法：
开始对任意一未染色的顶点染色，之后判断其相邻的顶点中，若未染色则将其染上和相邻顶点不同的颜色， 若已经染色且颜色和相邻顶点的颜色相同则说明不是二分图，若颜色不同则继续判断，当所有顶点都被染色，且没有发现同色的相邻顶点，就退出。
例题：uva10004

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 二分图的判定 
const int N = 200+5;
int G[N][N], color[N], n,m;

bool dfs(int v, int c){
	color[v] = c;    //将当前顶点涂色
    for(int i = 0; i < n; i++){    //遍历所有相邻顶点，即连着的点
        if(G[v][i] == 1){    //如果顶点存在
            if(color[i] == c)    //如果颜色重复，就返回false
                return false;
            if(color[i] == 0 && !dfs(i,-c))    //如果还未涂色，就染上相反的颜色-c,并dfs这个顶点，进入下一层
                return false;   //返回false
        }
    }
    return true;   //如果所有顶点涂完色，并且没有出现同色的相邻顶点，就返回true
}

void solve(){
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		if(color[i] == 0){
			if(!dfs(i,1)){
				printf("NOT BICOLORABLE.\n");
				return;
			}
		}
	}
	printf("BICOLORABLE.\n");
}

int main()
{

	freopen("in.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)==1&&n){
		
		memset(color, 0, sizeof(color));
        memset(G, 0, sizeof(G));
		scanf("%d",&m);
        for(int i = 0; i < m; i++){
        	int u,v;
        	scanf("%d %d",&u,&v);
            //因为是无向图，所以要往两个方向添加边
            G[u][v] = 1;
            G[v][u] = 1;
        }
		solve();
	}

	return 0;
}