POJ2516 Minimum Cost (费用流)

题意：

摘自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30974369/article/details/76648579
一行是三个数字:N,M,K
分别表示有N个商店，M个供货商，K中货物

接下来是N行，每行K个整数
对于第i行第j列，表示的是第i个商店对于货物j的需求

再接着，M行，每行K个整数
对于第i行第j列，表示的是第i个供货商对于货物j的存货

接下来有K个N*M的矩形
第X个矩形的第i行第j列表示的是
从供货商j 运送一个单位的 货物X 到商店i的 花费

最后要求的是
在满足 所有商店的供应的 情况下的 最小花费
如果无法满足，则输出-1

思路：

核心：意识到K个商品其实是独立的，可以单独建图，逐个处理。
首先判断货物是否够用，不够的话无解，输出-1。
建图：
源点S 到所有供货商(store, 0)，供货商到商家(INF, cost), 商家到汇点T（need, 0）.
括号内为（容量，花费）。store是供货商的存货，cost是对应的花费。
这样建立K次图，跑K次费用流，加和输出。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100+5;
using namespace std;

int store[maxn][maxn], need[maxn][maxn], cost[maxn][maxn][maxn], check[maxn];
int d[maxn*2], pre[maxn*2], asc[maxn*2], inq[maxn*2];
int N,M,K;
// 图
struct Edge{
	int u, v, cap, flow, cost;
	Edge(int a, int b, int c, int d, int e):u(a),v(b),cap(c),flow(d),cost(e){}
}; 
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn*2];
void init(int a){
	for(int i = 0; i < a; ++i) G[i].clear();
	edges.clear();
}
void addEdge(int u, int v, int cap, int cost){
	edges.push_back(Edge(u,v,cap,0,cost));
	edges.push_back(Edge(v,u,0,0,-cost));
	int m = edges.size();
	G[u].push_back(m-2); 
	G[v].push_back(m-1);
} 

bool Bellman_ford(int s, int t, int& flow, LL& cost){
	for(int i = 0; i < N+M+2; ++i) d[i] = INF;
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	d[s] = 0; inq[s] = 1; asc[s] = INF;
	
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()){
		int x = Q.front(); Q.pop();
		inq[x] = 0;
		for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i){
			Edge e = edges[G[x][i]];
			if(d[e.v] > d[x] + e.cost&&e.cap > e.flow){
				d[e.v] = d[x] + e.cost;
				pre[e.v] = G[x][i];
				asc[e.v] = min(asc[x], e.cap - e.flow);
				if(!inq[e.v]){ Q.push(e.v); inq[e.v] = 1; }
			}
		}
	}
	if(d[t] == INF) return false;
	flow += asc[t];
	cost += (LL)d[t] * (LL)asc[t];
	// 更新流量
	for(int u = t; u != s; u = edges[pre[u]].u){
		edges[pre[u]].flow += asc[t];
		edges[pre[u]^1].flow -= asc[t];
	}
	return true;
} 

int MCMF(int s, int t, LL& cost){
	int flow = 0;
	cost = 0;
	while(Bellman_ford(s, t, flow, cost)) ;
	return flow;
}

int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    
	while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) == 3){
		if(0 == N&&0 == M) break;
		memset(check, 0, sizeof(check));
			 
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			for(int j = 1; j <= K; ++j){
				scanf("%d",&need[i][j]);
				check[j] -= need[i][j];
			}
		}
		for(int i = 1; i <= M; ++i){
			for(int j = 1; j <= K; ++j){
				scanf("%d",&store[i][j]);
				check[j] += store[i][j];
			}
		}
		for(int i = 1; i <= K; ++i){
			for(int j = 1; j <= N; ++j){
				for(int u = 1; u <= M; ++u){
					scanf("%d",&cost[i][u][j]);
				}
			}
		}
		
		// 检查能否供应
		bool flag = true;
		for(int i = 1; i <= K; ++i)if(check[i] < 0){		
			flag = false; break;
		}
		if(!flag){ printf("-1\n"); continue; }
		
		// 建图 
		int s = 0, t = N+M+1;
		LL ans = 0;
		for(int i = 1; i <= K; ++i){
			init(N+M+2);
			for(int j = 1; j <= M; ++j) addEdge(s, j, store[j][i], 0);
			for(int j = 1; j <= N; ++j) addEdge(M+j, t, need[j][i], 0);
			for(int j = 1; j <= M; ++j){
				for(int u = 1; u <= N; ++u){
					addEdge(j, u+M, INF, cost[i][j][u]);
				}
			}
			LL c = 0;
			MCMF(s, t, c);
			ans+= c;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	} 
    fclose(stdin);
	return 0;
}