uva1349最优巴士路线设计——有向环覆盖——最小权完美匹配

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本文探讨了UVA1349最优巴士路线设计问题，该问题可转化为有向环覆盖和最小权完美匹配。通过拆点法，将原图中的每个点拆分为两个点，并将权值取反，可以将其转换为寻找最大权完美匹配的问题，需要注意处理可能出现的重边情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有向环覆盖。最小权值。

思路：

拆点法，每个点i拆成Xi,Yi，原图中的u->v对应二分图中的Xu -> Yv，把权值取反，就转化为最大权完美匹配了。
Ps: 注意重边！

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int maxn = 100+5;
int n;

int G[maxn][maxn];
int lx[maxn], ly[maxn];
int cx[maxn], cy[maxn];
int visx[maxn], visy[maxn]; 
int slack[maxn];

bool GetAugumentPath(int u){
	visx[u] = 1;
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		if(visy[i]) continue;
		int d = lx[u] + ly[i] - G[u][i];
		if(d == 0){
			visy[i] = 1;
			if(cy[i] == -1||GetAugumentPath(cy[i])){
				cx[u] = i;
				cy[i] = u;
				return true;
			}
		}
		else
			slack[i] = min(slack[i], d);
	}
	return false;
}
void km(){
	for(int x = 0; x < n; ++x){
		for(int i = 0; i < n; ++i) slack[i] = INF;
		while(1){
			memset(visx, 0, sizeof(visx));
			memset(visy, 0, sizeof(visy));
			if(GetAugumentPath(x)) break;
			int d = INF;
			for(int i = 0; i < n; ++i) if(!visy[i]) d = min(d, slack[i]);
			for(int i = 0; i < n; ++i) if(visx[i]) lx[i] -= d;
			for(int i = 0; i < n; ++i){
				if(visy[i]) ly[i] += d;
				else slack[i] -= d;
			} 
		}
	}
}
int solve(){
	memset(cx, -1, sizeof(cx));
	memset(cy, -1, sizeof(cy));
	for(int i = 0; i < n; ++i) lx[i] = -INF;
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		for(int j = 0; j < n; ++j){
			lx[i] = max(lx[i], G[i][j]);
			ly[j] = 0;
		}
	}
	
	km();
	
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		if(cx[i] == -1||G[i][cx[i]] == -INF) return -1;
		ans += G[i][cx[i]];
	}
	return -ans;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	
	while(scanf("%d",&n) == 1&&n){
		for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < n; ++j) G[i][j] = -INF;
		for(int i = 0; i < n; ++i){
			int b,d;
			while(scanf("%d",&b)==1&&b){
				scanf("%d",&d);
				//printf("%d %d ",b,d);
				G[i][b-1] = max(G[i][b-1], -d);	// 应对重边！！！ 
			}
		} 
		int ans = solve();
		if(ans == -1) printf("N\n");
		else printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}