POJ 3281 Dining(网络流经典构图)_poj 3281 dining (构图题)-优快云博客

题意：

农夫John有N头牛，每头牛都有自己喜欢的食物和水的种类，一共有F种食物和D种水，现在让你来进行分配，每种食物或水只能分配给一头牛，并且每头牛只能得到一种食物和一种水，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。（1 <= N <= 100, 1 <= F <= 100, 1 <= D <= 100）

思路：

题第一反应很容易往二分图匹配想，但是因为现在有食物和水两种东西，且必须同时满足，那么很明显二分图匹配是不行的，看了网上的题解，不得不佩服这些神犇，这题是用的最大流来做的，设置一个源点和一个终点，将食物和水放在两端，将每头牛拆成两个点放在中间。最大流的正确性依赖于它的每一条s->t流都与一种实际方案一一对应。此题需要用s-t流将一头牛和它喜欢的食物和饮料连接，而食物和饮料之间没有直接关系，自然就想到把牛放在中间，两边是食物和饮料，即s->食物->牛->饮料->t，每条边的权值都为1，故如果形成一条这样的流，就构成一种分配方案。但是还要考虑每头牛是唯一的，故需要考虑牛这个点的权值为1的问题，这时就用到拆点。

原文：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41311604/article/details/81382666

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 500+5;
using namespace std;

// 图
struct Edge{
	int u,v,cap,flow;
	Edge(int a, int b, int c, int d):u(a),v(b),cap(c),flow(d){}
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
void init(int n){
	for(int i = 0; i < n; ++i) G[i].clear();
	edges.clear();
}
void addEdge(int u, int v, int w){
	edges.push_back(Edge(u, v, w, 0));
	edges.push_back(Edge(v, u, 0, 0));
	int m = edges.size();
	G[u].push_back(m-2);
	G[v].push_back(m-1);
}

int dis[maxn];	// 分层的编号 
int cur[maxn]; // 当前弧，重要优化！！！ 
// 分层 
bool bfs(int s, int t){
	memset(dis, -1, sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()){
		int x = Q.front(); Q.pop();
		for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i){
			Edge e = edges[G[x][i]];
			if(dis[e.v] == -1&&e.cap > e.flow){
				dis[e.v] = dis[x] + 1;
				Q.push(e.v);
			}
		}
	}
	return dis[t] != -1;
}

int dfs(int s, int t, int cur_flow){
	if(s == t||cur_flow == 0) return cur_flow;
	int ans = 0;
	for(int& i = cur[s]; i < G[s].size(); ++i){
		int c = G[s][i];
		Edge e = edges[c];
		if(dis[e.v] == dis[s] + 1&&e.cap > e.flow){
			int a2 = min(cur_flow, e.cap-e.flow);
			int w = dfs(e.v, t, a2);
			edges[c].flow += w;
			edges[c^1].flow -= w; 
			cur_flow -= w;
			ans += w;
			if(cur_flow <= 0) break;
		}
	}
	return ans;
}

// 最大流 
int Dinic(int s, int t){
	int ans = 0;
	while(bfs(s,t)){
		memset(cur, 0, sizeof(cur));
		ans += dfs(s,t,INF);
	}
	return ans;	
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int N,F,D;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&F,&D) == 3){
    	init(2*N+F+D+2);
    	int s = 0, t = 2*N+1;
    	for(int i = 1; i <= F; ++i) addEdge(s, 2*N+1+i, 1);
    	for(int i = 1; i <= D; ++i) addEdge(2*N+1+F+i, t, 1);
    	for(int i = 1; i <= N; ++i){
    		addEdge(i, i+N, 1);
    		int f,d,tem; scanf("%d%d",&f,&d);
    		for(int j = 0; j < f; ++j){ scanf("%d",&tem); addEdge(2*N+1+tem, i, 1); }
    		for(int j = 0; j < d; ++j){ scanf("%d",&tem); addEdge(i+N, 2*N+F+1+tem, 1); }
		}
		printf("%d\n", Dinic(s, t));
	}
    fclose(stdin);
	return 0;
}