题解:CF2093C Simple Repetition

我还从没有见过如此简单的关于质数的题……

题目大意: 给你一个 nnn 和一个 kkk,要求你把 nnn 重复 kkk 次变成一个新的数,求这个数是不是质数。

首先最好想的情况:k=1k=1k=1 时,这时候直接判断 nnn 是不是质数就对了,让我们来看其他情况。

如果 n=1n=1n=1k≠1k\not=1k=1,那么我们可以得到的是除了 k=2k=2k=2 的情况,其他情况下都是合数,具体证明大家可以自己去搜,过程过长,不在这里赘述了。

如果 n≠1n\not=1n=1k≠1k\not=1k=1,那么这个数就必定是质数,原因:任何一个 a1a2a3…a1a2a3…⏟k个循环‾\overline{\underbrace{a_1a_2a_3\dots a_1a_2a_3\dots}_{k\text{个循环}}}k个循环a1a2a3a1a2a3 的数必定能写成这样的形式:a1a2a3…‾×100…⏟n个数100…⏟n个数…⏟k−1个循环1\overline{a_1a_2a_3\dots}\times\underbrace{\underbrace{100\dots}_{n\text{个数}}\underbrace{100\dots}_{n\text{个数}}\dots}_{k-1\text{个循环}}1a1a2a3×k1个循环n个数100n个数1001,所以它必然是一个合数。

代码实现:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t,n,k;
bool pd(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
signed main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k;
        if(n>=1&&k>1)
        {
            if(n==1&&k==2)
            {
                cout<<"YES"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"NO"<<endl;
            }
        }
        else if(n>1&&k==1)
        {
            cout<<(pd(n)?"YES":"NO")<<endl;
        }
        else if(n==1&&k==1)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
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