3.22比赛总结

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前言

首先恭喜我这次考试终于是考到了全班第一！（呜呜呜太不容易了。）

T1

题目描述：白浅妹妹学会了异或运算，现在她开始异或了。
她现在有 $n$ 个数字，她必须选中一个数字把它异或上 $k$，其余数字都不变。
现在白浅妹妹想让 $n$ 个数字的和变得尽可能的大，请问这些数字的和最多为多大。

很水的一道题，我们只需要算出这个数疑惑后和异或前的差，然后取最大的加上原本的和就行了。（原因：题目中我加粗的那个词。）

（代码过分简单，加上作者太懒，于是决定不写。）

T2

题目描述：白浅妹妹有一个很大的数字，她想让这个数字变得更大（这是作者插入的一句闲话：真就这么喜欢大数啊。）
有两种操作：

1. 将数字的每一位都增加 $1$，如果某一位是 $9$，则会增加到 $0$。这种操作可以使用无限次。
2. 将数字的某一位增加 $1$，如果某一位是 $9$，则会增加到 $0$，这种操作至多只能使用一次。
   请问白浅妹妹最多能将数字编程多少。（闲话：这个妹妹不要也罢。）

其实这题依然是灰常的简单啊，我们不难发现：把每一位都加 $1$ 这样连续操作 $10$ 次相当于没操作，所以我们只需要先循环从 $0$ 到 $9$ 次，每次进行那么多次操作 $1$，然后从高到低选择第一个不是 $9$ 的数进行操作 $2$。

（代码依旧很简单，作者依然十分懒……）

闲话：我在考试的时候是直接将高位加到了 $9$ 然后再执行后面的操作，结果数据点没给我 hack 掉，最后还是我们同学提出来的一组数据会把我 hack 掉。（当然，我们组一共 $11$ 个人，基本 $10$ 个人被 hack 掉了，剩下那一个是出数据的。）但是当时已经评测完了，所以就没有加 hack 数据。（(:）

T3

题目描述：牛牛上二年级了，今天学习了除法，他想要（闲话：现在我看到这俩词就害怕。）通过若干次除法将一个数字 $x$ 变得不超过 $y$。
现在牛牛有很多歌除数可以选择，给定一个长度为 $n$ 的序列 $b$。表示除数 $i$ 的花费是 $b_i$，牛牛可以用这个除数把 $x$ 变成 $\lfloor \frac{x}{i}\rfloor$。每种除数可以使用无限次。
多组询问，每组询问输入两个数 $x,y$，表示牛牛需要使用若干次除法把 $x$ 变得不大于 $y$。
对于每一组询问你都要输出一个答案表示求最小话费，保证题目一定有解。（闲话：这除法不学也罢。）

第一眼：哦，背包！

第二眼：哦，不知道是啥……

第三眼：毁灭吧，孩子。

其实这个题的突破口在于你可以连续除以很多个数，所以我们可以用一个比较简单的 DP 来算出要达到除以某个数的效果的最小代价，当然，写代码时为了好写，我们可以反过来：

d p i × j = min ⁡ { d p i × j , d p i + d p j } dp_{i\times j}=\min\{dp_{i\times j},dp_i+dp_j\} dpi×j​=min{dpi×j​,dpi​+dpj​}

现在回到初始化：初始化其实很简单，就是除以 $i$ 的代价是 $a_i$。

但这里要提醒一点：在进行上面的 DP 状态转移之前要先从后往前求一遍代价最小值。为啥呢？。

因为你除以 $i$ 的目的是 $\le y$，而你除以比 $i$ 大的数也同样可以达到这个效果，所以说它的代价就是后面的最小值。（因为代价要尽可能的小嘛。）

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,q,a[100006],c[100006];
signed main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)//我直接 dp 和 a 一起合并
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        a[i]=min(a[i],a[i+1]);
    }
    for(int i=1;i<=1e5;i++)
    {
        for(int j=1;j<=1e5/i;j++)
        {
            a[i*j]=min(a[i*j],a[i]+a[j]);
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        a[i]=min(a[i],a[i+1]);
    }
    a[1]=0;
    while(q--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<a[x/(y+1)+1]<<endl;
    }
    return 0;
}

T4

题目描述：对于一个字符串而言，假设有某一个字母只出现过一次，那么我们就称它为“坏子串”。
（例如啥的都省掉了……）
给一个字符串，请问有多少个子串是坏子串。

我不会……（大家自行思考。）