I.SHT的梦想

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博客介绍了区间修改加欧拉降幂问题，包含给区间[L,R]加d和输入L、R、X输出%X的值两种操作，给出数据范围。指出区间加值、单点询问可用树状数组，再结合区间欧拉降幂，还分析了复杂度及计算次数。

题目链接：http://acm.nuc.edu.cn/OJ/contest/show/54/1008

区间修改加欧拉降幂

有两种操作：

给区间[L,R]加上d
输入L,R,X,输出 $a[l]^{a[l+1]^{a[l+2]^{a[r]}}}$ %X的值

数据范围为：

1 <= n, m <= 500000

1 <= l <= r <= n

1 <= D <= 2e9

1 <= X <= 2e7

区间欧拉降幂可以去做一下https://codeforces.com/contest/906/problem/D这个题

区间加值，单点询问显然是个树状数组啊，那么树状数组再加一个区间欧拉降幂即可了。

修改的复杂度为logn，单次查询的复杂度为logx*logn

极限数据的复杂度为m*logx*logn，那么计算次数可达：387500000次（emmm实际上应该达不到这么多吧），（学长数据出的没这么强23333）。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e7+9;
int f[maxn];
void init(){
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;++i)
        if(f[i]==0)
            for(int j=i;j<maxn;j+=i){
                if(!f[j]) f[j]=j;
                f[j]=f[j]/i*(i-1);
            }
}

ll sum[500007];
int a[500007];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

int n;
void add(int x,int y){
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)) sum[x]+=y;
}
ll ask(int x){
    ll res=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) res+=sum[x];
    return res;
}

ll MOD(ll a,ll b){
    return a>=b?a%b+b:a;
}
ll quick(ll a,ll b,ll mod){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=MOD(res*a,mod);
        a=MOD(a*a,mod);
        b>>=1;
    }
    return res;
}

ll jisuan(int l,int r,int mod){
    ll x=ask(l);
    if(l==r||mod==1) return MOD(x,mod);
    return quick(x,jisuan(l+1,r,f[mod]),mod);

}

template <class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
    }
}

int main(){
    int m;
    init();
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //scanf("%d%d",&n,&m);
    scan_d(n),scan_d(m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        //scanf("%d",&a[i]);
        scan_d(a[i]);
        //sum[i]=a[i]-a[i-1];
        add(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    int id,x,y,z;
    while(m--){
        //scanf("%d%d%d%d",&id,&x,&y,&z);
        scan_d(id),scan_d(x),scan_d(y),scan_d(z);
        if(id==1){
            add(x,z);
            add(y+1,-z);
        }
        else{
            printf("%lld\n",jisuan(x,y,z)%z);
        }
    }
    return 0;
}
//int main(){
//    freopen("in.txt","w",stdout);
//    int n=500000,m=500000;
//    printf("%d %d\n",n,m);
//    printf("%d",1);
//    for(int i=2;i<=n;++i)
//        printf(" %d",i);
//    printf("\n");
//    for(int i=1;i<=m;++i)
//        printf("2 1 500000 20000000\n");
//
//}

‬