CH2101 可达性统计 (拓扑排序+状态压缩)

最新推荐文章于 2021-08-05 10:43:08 发布

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本文介绍了如何使用拓扑排序和bitset进行可达性统计。通过求解有向无环图的拓扑排序，利用bitset进行状态压缩，以判断图中节点的可达性。在空间复杂度上，bitset的使用减少了存储需求；在时间复杂度上，整体算法为O((n+m)*n/32)。引用了《算法竞赛进阶指南》--李煜东著作为参考资料。

题目链接：http://contest-hunter.org:83/contest/0x20%E3%80%8C%E6%90%9C%E7%B4%A2%E3%80%8D%E4%BE%8B%E9%A2%98/2101%20%E5%8F%AF%E8%BE%BE%E6%80%A7%E7%BB%9F%E8%AE%A1

以前看这道题的时候，拓扑排序搞出来就不会压缩状态了，这几天学会了用bitset这个神奇的东西就把这道题补了。

bitset每八位占一个字节。

既然是有向无环图，那么一定可以将这张图的拓扑排序求出来，那么对于拓扑序列中后面的点一定无法到达前面的点，前面的点能到达的点一定在他之后（但他之后的点不一定都能被他到达）

故先求出拓扑排序，再按照拓扑排序倒序的顺序计算可达的点（用bitset状态压缩）。

上图：《算法竞赛进阶指南》 --李煜东著。

空间复杂度的话，八个bitset位占用一个字节，故空间为n*n/8;

时间复杂度：在计算的时候图的遍历是O(n+m)，而每一次bitset的或运算为O(n/32)，故总体复杂度为O(n+m)*n/32;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e4+7;
const int maxm=3e4+7;

struct Edge{
    int v,next;
}edge[maxm];

int head[maxn],top;
void init(){
    top=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v){
    edge[top].v=v;
    edge[top].next=head[u];
    head[u]=top++;
}

int tr[maxn];
int du[maxn];
queue<int> q;
int biao;

void top_sort(int n){
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(du[i]==0) q.push(i);
    int u,v;
    while(!q.empty()){
        u=q.front(); q.pop();
        tr[++biao]=u;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].v;
            if(--du[v]==0) q.push(v);
        }
    }
}
bitset<30001> a[30001];

void jisuan(){
    int u,v;
    for(int i=biao;i>=1;--i){
        u=tr[i];
        a[u][u]=1;
        for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next){
            v=edge[j].v;
            a[u]|=a[v];
        }
    }
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,m,u,v;
    init();
    biao=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        ++du[v];
    }
    top_sort(n);
    jisuan();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d\n",a[i].count());
    return 0;
}