牛客练习赛47 子树不同的颜色统计

该博客介绍了如何处理一个关于有根树的点权问题,其中每个节点都有不同的颜色。通过预处理DFS序,将子树问题转化为区间查询不同颜色的个数。利用树状数组,维护每个颜色最后出现的位置,对m次区间查询进行优化,按照区间右端点排序,高效解答问题。

题目链接:DongDong数颜色

题意:给出一颗有根树树(1为根),每个节点有不同的点权,m次询问,询问以u为根节点的每个子树中不同颜色的个数。

首先预处理出dfs序,那么以u为根节点的子树可以转化为查询区间内不同数的个数。

我们可以用一个树状数组来维护每个数最后一次出现的位置。

比如查询[1,r]区间内的不同的数的个数,我们只需要设置一个变量j从1一直遍历到r,遇到某一个前面已经出现的数字就将他之前出现过的位置减1,将现在的位置处的值加1,再将这个标记更新为现在的位置:

其中w[]数组为某一位置的数是谁,pos是标记这个数最后一次是在哪出现的,初始为0,updata(int x,int val)为树状数组单点更新

    int r;
    for(int j=1;j<=r;++j){
        if(pos[w[j]]) updata(pos[w[j]],-1);
        pos[w[j]]=j;
        updata(j,1);
    }

有m次查询,我们可以将m次查询按照区间右端点排序,那么将变量j从1扫到n就会使得所有区间均被按顺序修改。

那么这道题就解决了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=2e5+7;

int L[maxn],R[maxn];

int cc[maxn];

int w[maxn];

int innnnn,top,head[maxn];

struct Edge{
    int v,next;
}edge[maxn];

void init(){
    top=0;
    memset(head,-1,sizeof(head))
牛客练习赛142是一场编程竞赛,通常包含多个算法题目,涵盖如数组、字符串、链表、动态规划等常见数据结构与算法知识点。针对这类比赛的解题思路和方法,可以从以下几个方面进行分析: ### 题目类型与解题策略 1. **数组相关问题** - 常见的题目包括查找数组中出现次数超过一半的数字、寻找缺失的数字、求解最大子数组和等。 - 解题方法包括使用哈希表统计频率、摩尔投票法(适用于多数元素问题)、双指针技巧或前缀和优化。 2. **链表操作** - 链表题目可能涉及反转链表、判断链表是否有环、找出两个链表的相交节点等。 - 例如,在找两个链表相交点的问题中,可以先计算各自长度,然后让长链表先走差值步数,再同步遍历比较节点地址[^3]。 3. **字符串处理** - 包括最长回文子串、无重复字符的最长子串等。 - 可采用滑动窗口、动态规划或中心扩展法等策略。 4. **树与图** - 树相关的题目可能涉及二叉树的遍历、路径和、最近公共祖先等问题。 - 图论问题可能需要使用深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)或拓扑排序等算法。 5. **动态规划** - 动态规划常用于解决背包问题、最长递增子序列、编辑距离等。 - 关键在于定义状态转移方程,并通过迭代或记忆化搜索进行求解。 6. **贪心算法** - 适用于区间调度、活动选择、硬币找零等问题。 - 贪心策略的核心在于每一步都做出局部最优选择。 ### 示例代码:摩尔投票法解决“多数元素”问题 ```python def majorityElement(nums): count = 0 candidate = None for num in nums: if count == 0: candidate = num count += (1 if num == candidate else -1) return candidate ``` 该算法时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1),非常适合处理大规模输入的数据集[^2]。 ### 提升解题能力的建议 - **刷题积累经验**:在 LeetCode、Codeforces、AtCoder 等平台上持续练习,熟悉各种题型。 - **学习经典算法**:掌握常见的算法模板,如二分查找、归并排序、快速选择等。 - **阅读官方题解与讨论区**:了解不同解法的优劣,尤其是最优解的时间复杂度分析。 - **模拟比赛训练**:定期参加在线编程比赛,提升实战能力和代码调试速度。 ---
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