区间最大子段和(线段树)

最新推荐文章于 2022-04-08 00:26:39 发布

cy41

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分类专栏：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenyume/article/details/89470418

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这篇博客介绍了如何使用线段树解决区间最大子段和的问题，包括在线性时间内处理数值修改和区间查询。线段树维护了四个关键信息：区间和、区间最大子段和、紧靠区间左端点的最大子段和和紧靠区间右端点的最大子段和。通过递归更新，可以快速获取所需信息。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/246/

意思就是给你n个数，q次操作，每次改一个值，或者询问区间[L,R]内最大的连续子段和。

线段树维护四个东西，区间和，区间最大子段和，紧靠区间左端点的最大子段和，紧靠区间右端点的最大子段和。

sum[],lmax[].rmax[],dat[]，分别表示上述四种东西。

sum不用说吧。

对于lmax[k]，因为紧靠区间左端点，那么他的取值要么来自于左儿子，要么取左儿子这一段区间内的所有数，以及右儿子的lmax吧：

rmax也是同理。

再看区间最大子段和dat，将区间一切为二，[L，i]，[i+1，R]，要么他取[L，i]的dat，要么取[i+1，R]的dat，要么两个区间都取一部分东西和起来，即紧靠i的rmax与紧靠i+1的lmax加起来。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+7;
struct Tree{
    ll sum,lmax,rmax,dat;
    //int l,r;
}tree[maxn<<2|1];

void pushup(int k){
    tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
    tree[k].lmax=max(tree[k<<1].lmax,tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].lmax);
    tree[k].rmax=max(tree[k<<1|1].sum+tree[k<<1].rmax,tree[k<<1|1].rmax);
    tree[k].dat=max(max(tree[k<<1].dat,tree[k<<1|1].dat),tree[k<<1].rmax+tree[k<<1|1].lmax);
}

void build(int l,int r,int k){
    if(l==r){
        scanf("%lld",&tree[k].sum);
        tree[k].lmax=tree[k].rmax=tree[k].dat=tree[k].sum;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    pushup(k);
}

void update(int id,int v,int l,int r,int k){
    if(l==r){
        tree[k].lmax=tree[k].rmax=tree[k].dat=tree[k].sum=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(id<=mid) update(id,v,l,mid,k<<1);
    else update(id,v,mid+1,r,k<<1|1);
    pushup(k);
}

Tree myfind(int l,int r,int k,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        return tree[k];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Tree f1,f2,ok;
    ok.sum=0;
    if(L<=mid){
        f1=myfind(l,mid,k<<1,L,R);
        ok=f1;
    }
    if(R>mid){
        f2=myfind(mid+1,r,k<<1|1,L,R);
        ok=f2;
    }
    //[L,R]区间被切成了两部分，那么就需要将他们汇总一下。
    if(L<=mid&&R>mid){
        ok.sum=f1.sum+f2.sum;
        ok.lmax=max(f1.lmax,f1.sum+f2.lmax);
        ok.rmax=max(f2.rmax,f2.sum+f1.rmax);
        ok.dat=max(max(f1.dat,f2.dat),f1.rmax+f2.lmax);
    }
    return ok;
}


int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n,1);
    int id,x,y;
    ll ans,ansl,ansr;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);
        if(id==1){
            if(x>y) swap(x,y);
            ans=ansr=ansl=-inf;
            Tree res;
            res=myfind(1,n,1,x,y);
            printf("%lld\n",res.dat);
        }
        else{
            update(x,y,1,n,1);
        }
    }


    return 0;
}