bzoj3105 新Nim游戏【线性基+高斯消元】

解题思路：

由于Nim游戏先手必胜的条件是每堆石子Xor和不为0，那么我们要求的即是：剩下最多的石子，且其不存在一个非空子集异或和为0。即求解极大线性无关组。。。

证明是个拟阵（不会证……）

因此只要把a[i]从大到小排序，依次贪心的添加到当前集合就可以了，若其可以成为一个基则剩下，否则拿走。（有点想kruskal啊）

关于高斯消元$O(30n)$求线性无关组的方法，可以看莫涛的《Xor方程组》。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return  i*f;
}

const int N=105;
int n,a[N],base[30];
ll ans;

bool cmp(const int &a,const int &b)
{
    return a>b;
}


int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint(),ans+=a[i];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cur=a[i];
        for(int j=30;j>=0;j--)
            if(cur&(1<<j))
            {
                if(base[j])cur^=base[j];
                else{base[j]=cur;break;}
            }
        if(cur)ans-=a[i];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}