bzoj3569: DZY Loves Chinese II【线性基】

最新推荐文章于 2019-02-14 21:26:00 发布

Neo__Z

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分类专栏： --------数学问题-------- 高斯消元线性基 --------图论--------

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线性基

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法，首先通过深度优先搜索（DFS）构造生成树，并为非树边分配随机权重，进而计算树边的权重为覆盖它们的非树边的异或和。接着，通过线性无关组判断删除特定数量的边后图是否仍然连通。

解题思路：

这是一道套路题.
先 DFS 出一个生成树, 对于非树边随机一权值, 树边的权值为覆盖它的非树边的权值异或和，这个可以2遍dfs处理。
然后删掉指定的 k 条边后原图不连通当且仅当这些边的权值存在一个异或和为 0 的子集。
然后求线性无关组，看是否有一条边的权值是非线性基即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=100005,M=1000005,S=1e9;
int Q,n,m,ans;
int tot=1,first[N],nxt[M],to[M],w[M];
int val[N],base[35];
bool vis[N],use[M];

void add(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y;
}

void dfs1(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(vis[v])continue;
        use[e>>1]=1;
        dfs1(v);
    }
}

void dfs2(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(vis[v])continue;
        dfs2(v);
        w[e>>1]^=val[v];
        val[u]^=val[v];
    }
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    int x,y;
    srand(1);
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=getint(),y=getint();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs1(1);
    for(int e=2;e<=tot;e++)
        if(!use[e>>1])
        {
            x=rand()%S+1,use[e>>1]=1;
            w[e>>1]=x,val[to[e]]^=x,val[to[e^1]]^=x;
        }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs2(1);
    Q=getint();
    while(Q--)
    {
        int bz=0;m=getint();
        memset(base,0,sizeof(base));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x=w[getint()^ans];
            for(int j=30;j>=0;j--)
                if(x&(1<<j))
                {
                    if(base[j])x^=base[j];
                    else{base[j]=x;break;}
                }
            if(!x)bz=1;
        }
        bz?puts("Disconnected"):(puts("Connected"),ans++);
    }
}