BJ模拟 Circle of Stones【KMP】

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kmp

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本文介绍了一种通过KMP算法解决美丽石头环问题的方法。该问题要求确定在拿走一定数量的连续石头后，剩余石头组成的环是否美丽（即相邻石头颜色不同）。文章详细解释了如何将问题转化为寻找特定子区间的过程，并利用KMP算法进行高效求解。

题目描述：

桌子上有 n 个石头围成一个环。每个石头都有一种颜色。每种颜色可以由小写英文字母表示，所以总共有26种颜色。不同的石头可能有相同的颜色。

如果每一对相邻的石头都是不同颜色的，则称这 n 个石头构成的环是美丽的。两个石头是相邻的充要条件是这两个石头中间没有其它石头。例如：1号和2号是相邻的，2号和3号是相邻的，……，n号和1号是相邻的。

现在，你可以从这 n 个石头中拿走一段连续的石头（可以为空），且你只能拿一次。

你的任务是对于每个 k(0≤k≤n−1) ，判断是否存在一种取石头的方案，使得在拿走 k 个连续的石头后，剩下的 n−k 个石头构成的环是美丽的。

解题思路：

相邻位置相同把可以剩下的位置变为若干区间，我们对于每个区间单独考虑：

判断合法的k等价于判断是否存在长度为n-k的子区间使得两端不同，考虑如果不合法，则又等价于任意s[i]=s[i+n-k-1]，即为存在周期n-k-1(不是循环)。

周期和border相对应，利用KMP寻找border，时间复杂度O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2000005;
int T,n,vt,nxt[N],ans[N],vis[N];
char s[N],t[N];
void work(int l,int r)
{
    int len=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)t[++len]=s[i];
    for(int i=2,j=0;i<=len;i++)
    {
        while(j&&t[i]!=t[j+1])j=nxt[j];
        if(t[j+1]==t[i])j++;
        nxt[i]=j;
    }
    ++vt;
    for(int i=nxt[len];i;i=nxt[i])vis[len-i]=vt;
    for(int i=0;i<len&&i<n;i++)if(vis[i]!=vt)ans[n-i-1]=1;
}
void solve()
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    n=strlen(s+1);
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)s[i]=s[i-n];
    for(int i=1,j=1;i<=2*n;i=++j)
    {
        while(j<2*n&&s[j]!=s[j+1])++j;
        work(i,j);
    }
    printf("Case %d: ",++T);
    for(int i=0;i<n;i++) putchar('0'+ans[i]);
    putchar('\n');
}
int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF)solve();
    return 0;
}