基于拉普拉斯金字塔的高斯图像融合算法matlab仿真

目录

1. 高斯金字塔

2. 拉普拉斯金字塔

3. 图像融合

4. MATLAB程序

5.测试结果

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        图像金字塔常用于图像缩放、图像重构、图像融合、图像增强技术中。多分辨率塔式图像融合算法是现在较为常用的图像融合方法。在这类算法中，原图像被层层滤波和缩小，形成一个塔状结构。在塔的每一层都用一种融合算法对这一层的数据进行融合，从而得到一个经算法处理后的塔式结构，然后对处理后的塔式结构进行重构，从而得到合成图像。

        基于拉普拉斯金字塔的高斯图像融合算法是一种多尺度图像融合方法，它结合了高斯金字塔和拉普拉斯金字塔的概念来实现图像在不同尺度下的融合。这种算法能够有效地将多源图像的互补信息融合到一幅图像中，同时保留源图像的重要特征。

1. 高斯金字塔

        高斯金字塔（Gaussian Pyramid）是在图像处理、计算机视觉和信号处理等领域中广泛使用的一种技术。它本质上是信号的多尺度表示法，用于对同一信号或图像进行多次高斯模糊和向下取样，以产生不同尺度下的多组信号或图像，为后续处理提供便利。高斯金字塔的构建过程通常从原始图像开始，将其作为最底层（尺度最大、分辨率最高）的图像。然后，通过高斯模糊滤波和下采样操作，逐层向上构建金字塔。在每一层中，图像的大小会缩小，通常是长和宽都减半，同时图像也会变得更加模糊。由于每次缩小都很快，因此高斯金字塔的常见层数为3到6层。

        高斯金字塔的理论基础是尺度空间理论，这是一种用于描述和分析在不同尺度下观察同一对象时，对象所表现出的不同特性的理论。尺度空间理论在高斯金字塔中的应用，使得我们可以在不同的尺度下对图像进行分析和处理，例如在影像辨识中，通过比对不同尺度下的图片，可以防止要寻找的内容在图片上有不同的大小。

       此外，高斯金字塔也与多分辨率分析紧密相关，这是一种在不同分辨率下对信号或图像进行分析和处理的方法。在高斯金字塔中，每一层都代表了图像在不同分辨率下的表示，从而为我们提供了多分辨率分析的基础。

       高斯金字塔是通过对原始图像进行连续的高斯滤波和下采样操作构建的。高斯金字塔是由底部的最大分辨率图像逐次向下采样得到的一系列图像。最下面的图像分辨率最高，越往上图像分辨率越低。

高斯金字塔的向下采样过程是：

1) 对于给定的图像先做一次高斯平滑处理，也就是使用一个大小为的卷积核对图像进行卷积操作.高斯核通常是一个5x5的矩阵，其元素值服从二维高斯分布。

2) 然后再对图像采样，去除图像中的偶数行和偶数列，然后就得到一张图片

3) 对这张图片循环1) 和 2)操作就可以得到高斯金字塔。

2. 拉普拉斯金字塔

       拉普拉斯金字塔是一种图像金字塔，它是一系列以金字塔形状排列的、分辨率逐步降低的图像集合，与高斯金字塔一同，构成了图像的多尺度分析。拉普拉斯金字塔的特别之处在于它用于捕捉图像中的边缘和细节信息，这些信息在高斯金字塔的下采样过程中可能会丢失。拉普拉斯金字塔的构建过程通常基于高斯金字塔。首先，通过高斯平滑和向下采样构建出高斯金字塔；然后，利用高斯金字塔中相邻层之间的差分（即拉普拉斯算子）来构建拉普拉斯金字塔。具体来说，拉普拉斯金字塔的每一层都是由高斯金字塔中对应层的图像减去其下一层图像经过上采样和高斯平滑后的结果得到的。

        拉普拉斯金字塔的主要用途是从金字塔的低层图像重建上层未采样图像，即预测残差，这在数字图像处理中非常有用。通过对拉普拉斯金字塔中的图像进行上采样和累加，可以逐步恢复出原始图像中的高频信息，从而实现图像的较大程度还原。

       此外，拉普拉斯金字塔在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用，如图像压缩、图像融合、特征提取等。在这些应用中，拉普拉斯金字塔能够帮助提取图像中的重要特征，并实现多尺度下的图像处理和分析。

        拉普拉斯金字塔是由高斯金字塔衍生出来的，用于表示图像在不同尺度下的细节信息。用来从金字塔低层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。拉普拉斯金字塔有现成的公式：

        上采样通常是通过在图像的每个像素之间插入零值来实现的，而滤波操作则是使用与高斯金字塔构建时相同的高斯核进行卷积。

3. 图像融合

基于拉普拉斯金字塔的高斯图像融合算法主要包括以下步骤：

1. 对每幅源图像构建高斯金字塔和拉普拉斯金字塔。
2. 在每个尺度上，根据一定的融合规则（如最大值规则、平均值规则或基于权重的规则）将源图像的拉普拉斯金字塔层进行融合，得到融合后的拉普拉斯金字塔。
3. 从融合后的拉普拉斯金字塔的最高层开始，逐层向下进行重建，得到融合后的图像。重建过程是通过将当前层的拉普拉斯金字塔与下一层的高斯金字塔（或已经重建的图像）相加来实现的。

融合规则的选择对融合结果的质量有很大影响。常见的融合规则包括：

• 最大值规则：选择所有源图像中对应位置像素值的最大值作为融合结果。
• 平均值规则：计算所有源图像中对应位置像素值的平均值作为融合结果。
• 基于权重的规则：根据源图像的特征（如清晰度、对比度等）为每个像素分配不同的权重，然后计算加权平均值作为融合结果。

4. MATLAB程序

function res = pryUp(Image)
 
    % 完成拉普拉斯金字塔构建中的上采样操作
 
    
    [M, N] = size(Image);
     
    % 扩充图像，以0填补
    Image_E = zeros(M*2, N*2);
    Image_E(1:2:end,1:2:end) = Image;
    
    % 上采样高斯滤波，参数输入0
    res = Gauss(Image_E, 0);
    
end

function res = pryDown(Image)
  
    % 完成高斯金字塔构建中的下采样操作
 
    % 下采样高斯滤波，参数输入1
    Img = Gauss(Image, 1);
    
    % 仅提取奇数行列
    res = Img(1:2:end,1:2:end);
    
end

function Img = Gauss(Image, flag)
 
    % 完成对图像Image的高斯滤波
 
    %% 高斯滤波的实现
    
    [M, N] = size(Image);
    
    Num = 16.0;
    
    % 若为0，则上采样时要对滤波高斯核进行扩大。
    if flag == 0
        Num = 8.0;
    end
    
    %  手动制作5*5的卷积核，此处为行向量
    kernel = [1,4,6,4,1] / Num;
    
    % 对图像进行预处理，即扩展——增加padding
    Image_E = zeros(M + 4, N+4);
    Image_E(3:end-2,3:end-2) = Image;
 
    % 进行行滤波,tmpImage_E用于存放中间结果
    tmpImage_E = zeros(M + 4, N+4);
    for i=3:M+2
        for j=3:N+2
            tmpImage_E(i,j) = Image_E(i,j-2:j+2) * kernel'; 
        end
    end
    % 用得到的中间结果tmpImage_E，进行列向滤波
    for j=3:N+2
        for i=3:M+2
            Image_E(i,j) = kernel * tmpImage_E(i-2:i+2,j); 
        end
    end
    
    Img = Image_E(3:end-2,3:end-2);
    
end

5.测试结果

        基于拉普拉斯金字塔的高斯图像融合算法通过构建高斯金字塔和拉普拉斯金字塔，能够在不同尺度上有效地融合多源图像的互补信息。该算法能够保留源图像的重要特征，并且融合结果具有较好的视觉效果和客观评价指标。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的融合规则和金字塔层数来获得最佳的融合效果。