6、格算法中的Hermite常数与相关算法解析

格算法中的Hermite常数与相关算法解析

1. 引言

在格算法领域，寻找高效的基约化算法是一个重要的研究方向。Hermite常数在格基约化中扮演着关键角色，相关的算法如Hermite算法、LLL算法等在解决格问题中具有重要应用。本文将详细介绍这些算法的原理、特点和复杂度分析。

2. Hermite算法

Hermite提出了两种约化算法，在其写给Jacobi的信件中有所描述。

2.1 Hermite的第一个约化算法

该算法的简化版本如下：

Input: A basis .b1; : : : ; bd/ of a d-rank lattice L.
Output:
1: if d D 1 then
2:
    output b1
3: end if
4: Apply recursively the algorithm to the basis .   2.b2/; : : : ;  2.bd // of the projected lattice
    2.L/.
5: Lift the vectors .   2.b2/; : : : ;  2.bd // into b2; : : : ; bd 2 L in such a way that they are size-
    reduced with respect to b1.
6: if b1 satisfies Hermite’s inequality, that is kb1k  .4=3/.d1/=4vol.L/1=d then
7:
    Output .b1; : : :