62、利用动态系统分析分块格算法

利用动态系统分析分块格算法

在密码分析领域，强格约化是攻击基于格的密码系统的关键要素。在最强但不实用的HKZ约化和较弱但快速的LLL约化之间，研究人员一直在寻找高效的折衷方案。本文将深入探讨BKZ算法，这是目前在实践中实现时间/质量最佳折衷的算法之一。

1. 引言

• 格与最短向量问题 ：一个满秩的n维格L是由一些线性无关向量的整数线性组合构成的集合。格中最短非零向量的范数λ1(L)被称为格的最小值。计算这个最短向量的问题被称为最短向量问题（SVP），它在随机归约下是NP难问题。目前已知的最佳SVP求解器的复杂度至少是指数级的。
• 不同的格约化方法
  • HKZ约化 ：找到达到λ1(L)的向量与计算格的HKZ约化基在多项式时间内等价，但HKZ约化的计算时间是指数级的。
  • LLL约化 ：可以在多项式时间内计算，但第一个向量仅满足较弱的不等式。
  • 时间/质量折衷 ：1987年，Schnorr引入了LLL和HKZ之间的时间/质量折衷方案。本文主要分析BKZ算法，它是目前最实用的折衷方案之一。
• 格约化在密码分析中的应用 ：格约化在密码分析中是一种流行的工具。对于许多应用，LLL约化就足够了，但要破解基于格的密码系统，需要更高质量的约化。基于格的密码学起源于Ajtai的哈希函数以及GGH和NTRU加密方案，目前正受到广泛关注。