8、环形图与斯坦纳径向数相关研究

环形图与斯坦纳径向数相关研究

在图论的研究中，环形图和斯坦纳径向数有着独特的性质和重要的应用。下面将详细介绍环形图的构建、性质以及斯坦纳径向数的相关概念和研究成果。

环形图的构建与性质

环形图在图论中具有特殊的结构和性质。通过特定的方式，可以将两个环形图构建成一个新的环形图。具体来说，设 $G_1$ 是 $p_1$ - 环形图，$G_2$ 是 $p_2$ - 环形图，通过将 $G_1’$ 中的顶点 $y_{i + 1}$、$z_{p_1 + 1}$、$x_{i + 1}$ 分别与 $G_2’$ 中的顶点 $x_{p_2}’$、$z_{2p_2}’$、$y_{p_2}’$ 进行标识，同时将 $G_1’$ 中的顶点 $y_i$、$z_{p_1}$、$x_i$ 分别与 $G_2’$ 中的顶点 $x_1’$、$z_1’$、$y_1’$ 进行标识，得到的图 $G$ 就是一个 $(p_1 + p_2)$ - 环形图。

环形图的拓扑性质也十分有趣。一个 $p$ - 环形图的顶点数为 $4p$（$p > 3$ 且为整数），它是 5 - 正则的，具有最大容错性。每个 $p$ - 环形图 $G$ 都有一个环形嵌入 $\Gamma$，其顶点位于三个不相交的循环 $C_1$、$C_2$ 和 $C_3$ 上，其中 $C_1$ 是包含 $p$ 个顶点的外循环，$C_2$ 是包含 $2p$ 个顶点的中间循环，$C_3$ 是包含 $p$ 个顶点的内循环。此外，$p$ - 环形图的直径为 $\lfloor p/2 \rfloor + 2$，并且由于它是哈密尔顿连通的，所以可以进行环形嵌入。

拓扑结构	节点