34、最小链接 C 定向路径：算法解析与性能分析

最小链接 C 定向路径：算法解析与性能分析

在许多路径规划问题中，寻找最小链接的 C 定向路径是一个关键任务。本文将详细介绍一种用于解决此问题的两阶段算法，包括算法的具体步骤、正确性证明以及运行时间分析。

第一阶段：信息收集

在第一阶段，我们逐步处理线段 (e_0, e_1, \cdots, e_n)，计算每个线段 (e_{i + 1}) 的相关信息，包括 (l(e_{i + 1}))、集合 (I(e_{i + 1})) 和 (I^+(e_{i + 1}))。具体步骤如下：
1. 计算 +0 区间 ：对于每个 (c_j \in C)，计算 (e_{i + 1}) 上相对于 (I(e_i, c_j)) 的 +0 区间，并将其存储在 (I(e_{i + 1}, c_j)) 中。如果至少有一个 (I(e_{i + 1}, c_j)) 非空，则设置 (l(e_{i + 1}) = l(e_i))；否则 (l(e_{i + 1}) > l(e_i))。
2. 计算 +1 区间 ：对于每个 (c_j \in C)，计算 (e_{i + 1}) 上相对于 (I^+(e_i, c_j)) 的 +0 区间和相对于 (I(e_i) \setminus I(e_i, c_j))（以及 (c_j)）的 +1 区间。如果 (l(e_{i + 1}) = l(e_i))，将这些区间存储在 (I^+(e_{i + 1}, c_j)) 中；否则存储在 (I(e_{i + 1}, c_j)) 中，并设置 (l(e_{i + 1}) = l(e_i) + 1)。
3. 合并重叠区间 ：如