3、非线性观测器设计全解析

非线性观测器设计全解析

1. 观测问题概述

在系统状态估计中，存在着未知初始条件、模型不确定性以及模型非线性等问题。从控制理论的角度来看，这些问题是可以得到解决的。

对于未知初始条件问题，如果算法生成的轨迹能够“遗忘”其初始条件，那么该问题就能得到解决，这一特性可描述为真实状态与估计状态之间误差的稳定性。而模型不确定性问题，则可以通过设计对不确定性具有鲁棒性的算法来解决。稳定性和鲁棒性是控制理论的核心主题，这也促使了引入反馈概念的状态估计算法——观测器的设计。至于模型非线性问题，则需要从非线性控制理论的角度来设计算法，进而开发出非线性观测器。

2. 观测器的定义与设计

设计观测器的目标是估计可观测系统的未知状态 (x)。观测器本质上是一个动态系统，它利用系统的数学模型来“模仿”真实系统的状态轨迹。为了修正模型不确定性、未建模干扰和不确定的初始条件，观测器包含一个反馈项，该反馈项基于测量输出与观测器估计输出之间的差异来修正估计值。

其数学定义如下：
对于非线性系统，考虑以下动力学集合：
(\dot{\hat{\xi}} = \phi(\hat{\xi}, u) + \kappa(\hat{\xi}, y - h(\hat{x})))
(\hat{x} = \psi(\hat{\xi}))
其中，(\hat{\xi} \subseteq R^{n_{\xi}})（(n_{\xi} \geq n)）为观测器状态；函数 (\phi : R^{n_{\xi}} \times R^{q} \to R^{n_{\xi}})、(\kappa : R^{n_{\xi}} \times R^{m} \to R^{n_