91、区块链拍卖与支付通道网络的创新方案

区块链拍卖与支付通道网络的创新方案

拍卖协议复杂度分析

在拍卖领域，我们对相关协议的复杂度进行了评估。以协议 ΠFPA 为例，我们从一方 Pi 执行的指数运算次数以及传输的比特数这两个方面来衡量其具体复杂度。同时，将该协议与当前最先进的首价密封拍卖协议 SEAL 进行对比。

SEAL 协议和我们的协议类似，都要求各方逐位联合计算最高出价，并且都分为三个阶段：阶段 1 用于设置，阶段 2 确定首次否决前的协议轮次，阶段 3 确定首次否决后的协议轮次。为了使两个协议的通信复杂度具有可比性，均以 |G| 来表示。

值得注意的是，FAST 协议还有额外的阶段 4，用于确保获胜方 Pw 向拍卖师的支付得以执行，而 SEAL 协议则不具备这一特性。阶段 4 要求每方进行 1 次指数运算，通信复杂度为 2(n - 1)|G|。

对于二价拍卖的情况，其计算和通信复杂度与代理数量仍呈线性关系。假设在第 r 轮，只有一方进行否决，那么各方需要少一方重新运行第 r 轮。具体来说，设 τ 为阶段 2 的轮数，阶段 1 和阶段 2 的计算复杂度与首价拍卖类似，阶段 1 为 nl + l + 8 log l + 2，阶段 2 为 8τ + 10nτ。设 r 为直到只有一方否决的轮数，阶段 3 的计算复杂度在只有一次否决前为 19r + 22nr。之后，各方需要以 n - 1 方重新运行协议，根据剩余 n - 1 方的出价结构，协议可能处于阶段 2 或阶段 3。设 τ ′ 为剩余 n - 1 方获得否决权的轮数，这 τ ′ 轮的计算复杂度为 8τ ′ + 10(n - 1)τ ′，剩余 l - (τ + τ ′ + r) 轮的计算复杂度为 19[l - (τ + τ ′ + r)] + 2