8、扩展经验正交函数（EEOFs）与奇异谱分析（SSA）

扩展经验正交函数（EEOFs）与奇异谱分析（SSA）

1. 引言

大气场在空间和时间维度上往往存在显著的相关性。传统的经验正交函数（EOF）技术虽然能找到空间和时间上不相关的模式，但它仅利用了空间相关性，未考虑时间上的自相关和互相关，因此难以识别行波等特征。

为了检测传播结构，人们引入了复（或希尔伯特）经验正交函数（HEOFs），它通过希尔伯特变换引入了相位信息。然而，HEOFs 仍然没有考虑场中的时间自相关和互相关。此外，POPs 和 HPOPs 方法基于一阶自回归模型，可用于识别行波结构并在某些情况下预测系统未来状态，但它们的系统反馈矩阵的特征函数不能提供正交和完整的基，且 AR(1) 模型在处理高阶系统时可能不合适。

扩展经验正交函数（EEOFs）由 Weare 和 Nasstrom 在 1982 年提出，它结合了 EOFs 的空间相关性和滞后协方差矩阵的时间自相关和互相关。后续，Broomhead 等人以及 Fraedrich 关注了 EEOFs 的动力学方面，将其用于部分观测的动力系统吸引子的动态重建，并称之为奇异系统分析（SSA）。多通道奇异谱分析（MSSA）也被应用于大气场研究。

Madden - Julian 振荡（MJO）是一个适合应用 EEOFs 的例子。MJO 是热带对流异常的东向传播行星尺度波，是热带季节内变化的主要模式，周期在 40 到 60 天之间，可在纬向和辐散风、海平面压力、向外长波辐射（OLR）等要素中被识别。

2. 动态重建与 SSA

2.1 背景

动态重建吸引子的问题源于动力系统理论，旨在重建多维系统的轨迹或混沌系统的吸引子。混沌系统由一组常微分方程描述，