2、移动机器人群统一聚集协议

移动机器人群统一聚集协议

1. 引言

在分布式计算领域，移动机器人的聚集问题是一个重要的研究方向。我们考虑这样一个场景：一群 $n$ 个机器人分布在 $d$ 维欧几里得空间 $R^d$（$d \geq 1$）中。这些机器人具有以下特点：
- 形状为点；
- 视野有限，只能观察到距离不超过一个常数（这里归一化为 1）的其他机器人；
- 各自拥有本地坐标系，且方向混乱，即它们的本地坐标系在方向和取向上无法达成一致，并且这种混乱是可变的；
- 健忘（无持久记忆）且无声（无通信能力）。

我们考虑两种时间模型：离散时间（机器人按轮次操作）和连续时间（每个机器人的运动由每个时间点的速度向量定义）。当时间为离散时，机器人是完全同步的，即所有机器人同时开始新的一轮（观察环境、计算目标点并移动到该点）。这些机器人的特性在文献中被称为 OBLOT 模型。

机器人群的典型任务是形成问题，即机器人需要移动以形成预定义的模式。其中，点和均匀圆模式成为了文献中最重要的基准模式，这是因为它们具有高度对称性，只有与初始配置具有相同或更高对称性的模式才有可能从任何初始配置中形成。

2. 聚集问题

本文聚焦于点模式，即聚集问题。当机器人具有无限视野且完全同步操作时，聚集问题很容易解决，例如在离散轮次操作中，机器人可以全部移动到所有机器人位置的最小包围圆的中心，并在一轮内到达该位置。然而，如果机器人的同步性较差且方向混乱，即使具有无限视野，聚集问题通常也无法解决。

对于在欧几里得平面上具有有限视野且完全同步按轮次操作的机器人，Go - To - The - Center 协议（GtC 协议）可以解决聚集问题。该协议