51、量子计算模拟与实数代数约束求解的新进展

量子计算模拟与实数代数约束求解的新进展

1 符号量子计算模拟器

在像 Mathematica 这样的环境中构建量子计算模拟器时，一个重要的观察是：无需存储量子对象的具体内容，仅需存储其标识符。据了解，现有的基于 Mathematica 开发的量子计算应用程序并未充分利用这一事实。

1.1 基态（Kets）

对于 (d \geq 2)，用 (Z_d) 表示集合 ({0, \ldots, d - 1})。一个 (d) 维量子系统（qudit）的状态是 (d) 维希尔伯特空间中的单位向量。通常，(d) 维希尔伯特空间 (H_d = C^d) 的规范计算基可表示为 ({|k\rangle, k \in Z_d})（狄拉克符号）。

一般的 (d) 维量子系统状态为 (|\psi\rangle = \sum_{k\in Z_d} a_k |k\rangle)，其中 (a_k \in C)，且 (\sum_{k\in Z_d} |a_k|^2 = 1)。当 (d = 2) 时，就是常见的量子比特（qubit），其一般状态为 (|\psi\rangle = a |0\rangle + b |1\rangle)，(|a|^2 + |b|^2 = 1)，(a, b \in C)。

在符号量子计算模拟器（SQCS）中，希尔伯特空间的每个基态由一个以 ket 为头的符号对象表示。以下是一些示例和基本性质：

<< SQCS`
{ket[0], ket[1], ket[0, 3], ket[1, 3], ket[2, 3]}
{…