15、量子计算算法的前沿进展与应用展望

量子计算算法的前沿进展与应用展望

量子算法的发展历程与现状

量子算法的第一代诞生于20世纪90年代，那时量子计算机还仅仅是一个概念。缺乏实际的量子硬件，一方面使得直接实验无法开展，是一个巨大的劣势；但另一方面，也激发了理论研究，因为不受早期不完善量子计算机的限制和约束。研究人员专注于设计能够实现二次甚至指数级加速的算法，他们假定未来某一天会有强大且无误差的量子计算机出现。正是在这个时期，Shor的素因数分解算法和Grover的搜索算法被发现。

25年后的今天，我们面临着不同的问题：开发实用的量子计算算法和技术，以便从含噪声中等规模量子（NISQ）计算机中提取价值。尽管量子计算硬件正以惊人的速度发展，但距离能够破解RSA加密的状态仍有很大差距。目前的量子计算机能做什么？与经典计算机相比，它们的相对优势是什么？接下来，我们将介绍几种新的、适合NISQ的算法，这些算法让我们离实现量子优势更近了一步。

量子核方法

• 经典核方法 ：核方法是强大的经典监督学习算法——支持向量机（SVM）的关键要素。与以最小化分类误差为目标的前馈神经网络分类器不同，SVM的目标是最大化间隔，即分隔超平面（分隔不同类样本的决策边界）与最接近该超平面的训练样本之间的距离。最接近分隔超平面的样本被称为支持向量，这也是该算法名称的由来。最大化间隔可以降低泛化误差，有助于防止过拟合。然而，对于非线性可分的数据，找到分隔超平面并非易事。幸运的是，核方法通过创建原始特征的非线性组合并将其投影到更高维的空间，使得数据样本在该空间中变得线性可分，从而克服了这一困难。对于线性可分数据的SVM，其操作基于训练样本的内积⟨xi, xj⟩；而对于非线性可分数据的