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RSS订阅原创 《量子计算与量子信息》Chapter 5（下）
5.3 应用：求阶与因子分解问题相位估计可以解决求阶问题和因子分解问题，且这两个问题是等价的。求阶和因子分解的有效算法可以用来破解RSA。5.3.1节描述了求阶问题的一个量子算法5.3.2节解释求阶问题如何蕴含求因子分解问题的能力5.3.1 应用：求阶求阶问题的量子算法求阶问题：对于满足x<Nx<Nx<N且无公因子的正整数xxx和NNN，xxx模NNN的阶定义为满足xr=1(mod N)x^r=1(\mod N)xr=1(modN)的最小正整数rrr。求阶问题就是对指定的
2024-12-09 15:28:34
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 5（上）
傅里叶变换是相位估计的关键，相位估计是许多量子算法的关键。相位估计算法的目标：假设酉算子UUU对于特征向量∣u⟩|u\rangle∣u⟩的特征值为e2πiφe2πiφ，其中φ\varphiφ是未知的。目标是给定酉算子UUU的特征向量∣u⟩|u\rangle∣u⟩，可以估计对应的特征值φ\varphiφ的值。相位估计算法的实现：为了进行估计，假设有一个可用的黑盒，它可以制备态∣u⟩|u\rangle∣u⟩及执行受控U2j。
2024-12-09 15:27:46
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 4（下）
4.5 通用量子门一小部分门如与、或、非门可用于计算任意经典函数，这样一组门对经典计算是通用的。若存在一组门使得任何酉操作都可以被仅涉及这组门的量子电路以任意精度近似，则这组门对量子计算是通用的。本节描述三类量子计算的通用性构造，并证明任何酉操作都可以使用阿达玛门、受控非门、相位门和π/8\pi/8π/8门逼近至任意精度。第一部分构造表明，任意酉算子可以精确地表示为仅在一个由两个计算基矢态张成的子空间上起非平凡作用的酉算子的乘积。第二步构造将第一步构造与前一节的结果相结合，证明了任意酉算子可以用单
2024-12-05 19:43:28
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 4（上）
4 量子电路本章主要介绍两个观点：详细介绍量子计算的基础模型——量子电路模型证明存在着一部分门，使得任意量子计算可以用这些门表示，这些门被称为通用的。4.1 量子算法本节概述量子算法，重点介绍已知的量子算法及构成它们结构的通用基础。目前已知的量子算法有两类：基于Shor提出的量子傅里叶变换，包括求解因子分解和离散对数问题，相比最优的经典算法呈指数加速基于Grover提出的量子搜索算法本章后续几节提供了一种描述量子算法强大且有效的语言——量子电路语言，它由描述计算过程的离散部件集合组
2024-12-05 19:41:33
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 3
计算复杂性的任务：证明求解一个问题可能的最优算法所需资源的下界，即便我们未明确知晓这一算法。计算复杂性的主要贡献：它可以使用关于nnn的多项式的资源来解决的问题和需要使用比nnn的任何多项式都增长的更快的资源的问题之间做出了区分。后一种情况中，所需的资源通常是问题规模的指数大小一个问题被认为是容易的、易解的或者可行的，如果存在一个使用多项式资源的算法求解该问题；一个问题被认为是困难的、难解的或者不可行的，如果最好的算法都需要使用指数的资源。
2024-12-04 10:25:12
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 2（下）
2.2 量子力学的假设2.2.1 状态空间量子力学的第一条公设确立了量子力学所适用的场合：希尔伯特空间。公设1公设1：任意一个孤立的物理系统都与一个称为系统状态空间的复内积向量空间（即希尔伯特空间）相联系。系统完全由状态向量来描述，它是系统状态空间里的一个单位向量。最简单的量子力学系统：量子比特量子比特是一个二维的状态空间。假设∣0⟩\left | 0 \right \rangle∣0⟩和∣1⟩\left | 1 \right \rangle∣1⟩形成了这个状态空间的一组标准正交基，那么这个状态
2024-12-01 14:24:47
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 2（上）
2 量子力学基础2.1 线性代数2.1.1 基和线性无关性定义1：生成集向量空间的生成集是向量集∣v1⟩,...,∣vn⟩\left | v_1 \right \rangle ,...,\left | v_n \right \rangle∣v1⟩,...,∣vn⟩，则该向量空间中任意一个向量∣v⟩\left | v \right \rangle∣v⟩都可以写成该向量集中向量的线性组合∣v⟩=∑iai∣vi⟩\left | v \right \rangle = {\textstyle \sum
2024-12-01 14:23:19
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原创 《量子计算与量子信息》Chapter 1
量子比特是状态的线性组合，通常称为叠加态，如∣ψ⟩α∣0⟩β∣1⟩∣ψ⟩α∣0⟩β∣1⟩(1.1)，其中α\alphaα和β\betaβ是复数。量子比特的状态是二维复向量空间中的向量∣0⟩∣0⟩和∣1⟩|1\rangle∣1⟩称为计算基矢态，是构成该向量空间的一组正交基∣α∣2∣β∣21∣α∣2∣β∣21，以∣α∣2|\alpha|^2∣α∣2的概率得到结果0，以∣β∣2。
2024-11-29 17:06:58
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