BerryKanry的博客

世界真的很大 动态规划有很多状态压缩的动态规划也算是一大类了 这类题的特征是数据规模小，状态复杂，dp转移巨艰难 而且状态一般可以归类为许多个“是”或“不是”的集合 于是我们想到可以用2进制01串来表示状态的集合 把状态集合的01串定义为一个数，成为dp方程的某一维 dp的转移就考虑状态与状态之间的关系。 我发现我还没写过动态规划的博客 那是因为 真的不会啊！！！！ 今天我自己y

（pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=62485671 ） 世界真的很大 找单调队列优化DP时找到了这道题 然后想DP想了很久，连递推式都想不出来 然后突然反应过来，好想可以直接枚举彩带的开头 然后发现由于题目输入顺序是升序的所以叫单调。。。看题先：description： 小西有一条

世界真的很大 这几天一直在对付DP这么个东西 尽管我DP很差，但是还是有绝对的盲点存在，就比如这个数位DP 然后现在准备由浅入深地研究一下这个数位DP 所以先来了一道水题。 附上自己的理解和感悟看题先：description：杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。 杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就

世界真的很大 上午考试考得心累 第一题LCA写挂，第三题输出少了个感叹号？？？“！” 然后想下午趁头脑清晰做一道DP，然后一个班小时就这么过去了 今天运气真的是。。复习一波斜率优化，原来学过但是感觉忘得差不多了 老老实实把方程写在纸上，一步一步写，不然真的要把自己搞蒙看题先：description： 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长

世界真的很大 一下午就耗在这个数位DP上了 全怪原来讲的时候没有认真听。。 然后稍微研究了一下，比起上一道水题稍微有一点进阶了吧？ 大概，，， 这道题涉及的是关乎于记忆化数组状态的设计，为了方便储存答案看题先：description：题目给了个f(x)的定义：F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1，Ai是十进制数位，然后

世界真的很大 感觉对于数位动态规划的计数问题还是有点眉目了 起码基本上模板的感觉是有了 剩下的就是状态设计的问题，设计怎么样的状态可以让搜索时得以保存？ 开始研究。。看题先：description：给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。input：10 19output：3一看到这道题就直接想dfs 由于自己被什么什么整除，肯定DFS的时候要保存一个每一位的mod数

世界真的很大 为什么说是朝花夕拾呢，大概是做原来做过的题吧 但是原来没有细想，只是copy了代码，觉得“嗯，有道理！” 最近大刀阔斧地研究数位DP，然后就把这道题重写了 作为对于这两天数位DP的掌握的总结，还是写点什么吧看题先：description：　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A

世界真的很大 学了一小会儿数位DP，自然要找一点题来练 还是要融汇贯通才好 找到新题与原题之间的联系，辅助解题看题先：description：题意就是找0到n有多少个数中含有49。数据范围接近10^20input：第一行一个整数T接下来T行，每行一个整数noutput：T行。每行一个整数表示答案这道题 首先dfs转移里面，需要包含前面出没出现49,上一位是什么 要考虑出没出现49，出现

世界真的很大 NOIP近在咫尺，已是迫在眉睫之时 今天却还是这么水 做完一道上周的遗留问题 这个尺取法为什么叫这个名字我也没搞懂看题先：description： 一棵n个节点的树。wc爱跑步，跑n天，第i天从第i个节点开始跑步，每次跑到距第i个节点最远的那个节点（产生了n个距离），现在要在这n个距离里取连续的若干天，使得这些天里最大距离和最小距离的差小于M，问怎么取使得天数最多？inp

世界真的很大 （配合今天fate新番特地用的贞德2333） dp的题很多，但是很多时候dp并不是解题的全部，这样的题也见过不少了。这类题大多都是发现解题所需的条件具有线性关系，可以由dp的方式递推得到，作为预处理，这道题就是这样。 Description给出n个只有重量没有价值的物品和一个大小为m的背包,现在要求选出一些物品放进背包(不能超过重量限制m),使得剩下的物品都不能再放进去,问不同的

世界真的很大 （还是纪念fate） 动态规划的题很常见了 其中背包问题也是屡见不鲜 而有时各个物品间有各种依赖关系，构成一颗树状的结构 有人将其称之为 树形依赖背包动态规划 还是先看一下题： Description现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi

世界真的很大 前几天考试考了个数位DP 当时真的是一脸蒙蔽 于是乎花了时间好好研究了一下这道题 可能也并不是这么难 有大佬指路 先看下题 description给定一个数n，求1到n范围内有多少个数既含有13又是13的倍数input多组数据，到EOF每组数据包含一个整数noutput每组数据对应一个整数，即满足条件的数的个数首先看一下，确定题目类型数位dp无误 但是经过我的研究

世界真的很大 终于算是学会了这个什么二维线段树了233 今天第二题考了这道题，讲道理当时DP方程已经到必须一个二维数据结构来维护的地步了 当时整个人是蒙蔽的，这玩意儿我不会啊 然后感觉大家都做出来了，就很慌，怀疑有没有什么别的解法，可能是自己想复杂之类的 就想了很久，然后第三题的暴力转正解就没有去检查： BZOJ 2744 就炸 说一句事后诸葛亮的话，这道题要是我当时会二维线段树岂不

世界真的很大 趁着早上还没开始考试，悄咪咪地做一道树形DP input里面没读出是多组数据，WA了两发才发现orz 主要是感觉还是不是很熟悉，特别是对于树形这一方面地问题 趁着NOIP之前赶紧地复习一下 就从这道水题开始吧看题先：description： 题目给出一棵树，每个节点都有其权值。如果选择了一个节点则不可以选择其父节点，问能取得的最大值input： Employees

世界真的很大 很多经典的图论问题放在树上就显得简单 二分图的最小点覆盖 这里就变成了一个简单的树形DP而已看题先：description： 鲍勃喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏，但有时候他无法快速找到解决方案，那么他很伤心。 现在他有以下问题。 他必须捍卫一座中世纪城市，其道路形成一棵树。 他必须将最少数量的士兵放在节点上，以便他们可以观察所有的边缘。 你可以帮助他吗？ 您的程序应

世界真的很大 这不是一道题 汉诺塔问题的基本思想应该还是了然于心了 花了1个小时来思考汉诺塔问题的精髓，就是子结构的问题，用递归就很好解决了 但是在柱子很多的情况下，有可能子结构多样化，再指定最大的分散是否还是最优呢 来探讨一下这个神奇的印度玩意儿description： 给定n，m求n个盘子m个柱子的汉诺塔问题答案input： 两个整数n，moutput： 答案先来谈谈

世界真的很大 教室游历回到机房下午的第一道题，还是比较水 一开始先想的x*t 的做法，还是比较好想 然后想了一下发现可以单调队列优化一下，然后写了一波，调的很快，然后交一发，T了 突然想到昨天学了对拍，然后就偷了一份题解对拍对了10分钟，RE了？ 一看，提莫的是个数组开小了 哎。。。。 好歹学会了对拍怎么写看题先：description： 年轻的理论计算机科学家Fxx为他的学生设计

世界真的很大 这题想了很久。。看了大佬的题解突然豁然开朗：点这里 对于最末状态是01型的且单点权值为1的期望，可以像这样转化思路 因为在这种情况下，期望就等价于概率和 这道题也是如此：点这里看题先：description：著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电

世界真的很大 在动态规划中，经常遇到形如下式的状态转移方程： dp(i,j)=min{dp(i,k-1) + dp(k,j)} + w(i,j) (i≤k≤j) dp(i,j)表示区间[i,j]上的最优值。w(i,j)表示在转移时需要额外付出的代价。 正如这道题:hdu2829(题目就很有意思）： 劳伦斯在第一次世界大战期间是一个有争议的人物。他是一名英国军官，曾在阿拉伯战区服役，并带领一

世界真的很大 上周学了斜率优化dp，惭愧昨天才搞懂，花了一天整理了一下思绪总结如下： 许多朴树的dp转移方程可以写成 f[i]=f[j]+w[i] 的格式，这就意味着i的决策仅仅取决于j的决策优劣，可以由单调队列把n^2优化到n，这里不赘述。 但更多的转移方程并不能化简成如下格式，比如这道hdu3507： 先叙述下题意，给出一个数组，将其分为几组，每一组算出其和的平方加上给定数m，将每一组的

世界真的很大 期望是一个数学上的概念，不知哪个天才想到了用程序来处理这玩意儿，发现期望有递推的性质 期望DP就诞生了。。 刚开始学还是很毒瘤的，切记不要想多了 期望大概就是答案对概率的加权平均数，就是说综合所有情况及各个的概率的答案的平均值 说白了就是考试你估计你能得多少分 看题先： descriptionosu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 我们可以把osu的规则简化与改编成以

世界真的很大 期望DP也是DP，其求的不光是概率的加权平均值了，还要考虑到最优状态的转移 其实一直不是很理解期望这种东西本身就是一个平均值了怎么还存在最优？ 其实大概就是有80%几率得100元，20%几率得1元，二者不可得兼，我们肯定会选前者这么一个道理 当然有可能纵然80%的概率还是身无分文，但是求的是期望。。前者期望赚钱肯定比后者高，但不是绝对，只是概率的加权平均值 理解了后大概就把期

世界真的很大 状态压缩DP算是我的一大弱点了 其实大概就是在普通的DP过程中，发现转移时会涉及到许多的状态，比如n件不同的物品买了那几件等等，而状态的每一项都是yes or no的关系，就可以用二进制的方法维护起来 其实能这样做得根本原因就是因为计算机本身和二进制有很大关系吧，支持许多位运算的操作，使得01串表示状态成为可能 但是由于int等的限制，这样的状态元素个数往往有限 所以看到元素

世界真的很大 所谓数位DP大概就是针对数字的一类操作 其特征相当之明显就不多说，一般都是问范围内什么数字出现多少次一类 而我们此时就通过直接对范围的数为进行递推或递归 本质上来说，其实更接近于递推或者记忆化搜索吧 看题先： description给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。input输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上

世界真的很大 针对数字的每一位的递推或递归叫做数位DP 有时候题目的要求不会像问有多少个数出现了13这样这么简单，有时会加上出题人自己yy的一些条件 对于这些条件，要将其灵活运用，还需要很熟悉数位这么个东西的性质才行 看题先： description：　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括

世界真的很大 期望这么个东西还是很厉害的 其中很重要的一条性质就是期望的线性性，这个直接决定了期望问题可以分解并且递推处理，也直接决定了期望这种东西能和DP扯上关系 期望可以等于所有基本情况的发生概率x等价的值之和 看题先： description：给出一棵含n个白点的有根树,每次随机选择一个还没有被染黑的节点,将这个节点和这个节点子树中的所有点染黑.问期望操作多少次后所有点都被染黑.

世界真的很大 啥也别说了，这道题真让我做我大概永远搞不出来 先贴两篇题解 题解1 题解2就是黄学长了，百度首页就不用贴了吧233 期望线性性可以有很多分解方法，考虑手推之后选择递推最好写的那一种 对于极限值求解有了新的认识，感觉很难得方程认真手推的话也用不了多久，这样 很多时候感性理解比理性分析来的容易却不深刻 看题先： description有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的

世界真的很大 又是一道原来做过的题 集中一天研究了数位DP之后回头来做一做这道题 和这道题有点像： HDU 3555看题先：description：求小于n是13的倍数且含有'13'的数的个数input：多组数据，每组数据一个整数noutput：每组数据一个整数表示答案和之前那道49的题类似，但是由于还要求了mod 13是0 所以不能单单考虑反面没有13，还需要有13且mod不为0，mod为

世界真的很大 这道题网上齐刷刷的“只可意会不可言传” 终于找到几份人类写的题解 好好研究了一下。。感觉确实有那么一点只可意会的味道 但我还是尽量“言传”出来看题先：description： 背景： 和久必分，分久必和。。。 题目描述： 中国历史上上分分和和次数非常多。。通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力。 同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型。 假设中国的国土总和是不变的。

世界真的很大 这两天没怎么写题了，主要在考试 今天好不容易腾出一点时间，调了一下之前剩下来的这道题 既然这周在考数据结构，我自己在做DP，那就来一点数据结构优化的DP好了 本着这样的想法做了这道题 但是由于考试一直没有时间调。。看题先：description： 给定一排人和他们对应的身高，让你把他们分成几段，保证每一段的末尾的人的身高单增，每一种方案有一个分数，它的分数是SUM(b[k

世界真的很大 UVA的数据好像其实很水 n^2/2的复杂度本来应该贴着边界的但是却跑的飞快 。。。 其实是有优化的，但是优化和这道题本身就没什么关系了 只是DP单峰函数的性质在作祟而已，不必写他 考虑期望这种东西如果顺退很难想的话，考虑最后一步的状态转移是不是确定的，如果是就可以考虑怎么从最后一步转移，就是所谓的倒着推DP 就算倒着不好推，起码也可以得出转移方程 这道题就是如此看题先

世界真的很大 DP复习中顺便搞一下数据结构 但这道题其实不是非常典型，并不是一般的DP，只是思路巧妙罢了 代码不是很难 算是复习一下LCS的DP求法吧，毕竟学了这么久了看题先：description： 基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中

世界真的很大 这道题还是想了好一会儿 。。。思路都是对的。。忽略了K为0的情况。。 以后凡是乘方还是写快速幂吧，又快还能回避K为0的情况看题先：description：为了庆祝新的一年到来，小M决定要粉刷一个大木板。大木板实际上是一个W*H的方阵。小M得到了一个神奇的工具，这个工具只需要指定方阵中两个格子，就可以把这两格子为对角的，平行于木板边界的一个子矩形全部刷好。小M乐坏了，于是开始胡乱地

世界真的很大 树上最长的路径==树的直径 树的直径的求法应该都知道了，那对于树上的每个点，求出从他出发最远的路径 这个当然可以每一个点DFS一遍得到，但是不如这个O（n）复杂度的算法来的优秀看题先：description： 给出一棵树，求出对于每个点，他到树上理他最远的点的距离input： 多组数据，到EOF 每组数据第一行一个整数n表示节点数 接下来n-1行每行两个整数