HDU 3652 浅谈数位动态规划朝花夕拾Ver2.0

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法，解决求小于n且是13的倍数并包含数字'13'的数的数量的问题。通过详细解释算法思路及代码实现过程，帮助读者理解如何利用数位DP解决复杂计数问题。

这里写图片描述
世界真的很大
又是一道原来做过的题
集中一天研究了数位DP之后回头来做一做这道题
和这道题有点像： HDU 3555

看题先：

description：

求小于n是13的倍数且含有'13'的数的个数

input：

多组数据，每组数据一个整数n

output：

每组数据一个整数表示答案

和之前那道49的题类似，但是由于还要求了mod 13是0
所以不能单单考虑反面没有13，还需要有13且mod不为0，mod为0且不含13，不含13且mod不为0，这样一来反而麻烦
不如老老实实的去按照正面来dfs
首先考虑dfs是需要的参数，pos是肯定的，lim也是同理
由于被13整除，所以还要带一个余数val
然后还要考虑之前的数位有没有出现13，再来一个bool变量have
又由于13是两位数，所以有没有13和上一位出现的数是什么有关，就保存了一个上一位的变量pre

考虑上一位的数只有是1才是有可能使得这一位出现13，所以其实我们只需要知道上一位是不是1就行了，这样pre就退化成了一个bool参数

而have反正也是bool参数，所以干脆一起表示了
have为0表示之前没有出现过13且上一位不是1
have为1表示之前没有出现13且上一位是1
have为2表示之前出现了13

因为之前只要有13，前一位是什么都没有意义了，所以可以这样表示

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long dnt;

dnt f[20][5][20],b;
int a[100];

dnt dfs(int pos,int have,int val,int lim)
{
    dnt ans=0;
    if(pos==-1) return have==2 && val==0;
    if(!lim && f[pos][have][val]!=-1) return f[pos][have][val];
    int up=lim ? a[pos] : 9;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        int p=have;
        if(have==0&&i==1) p=1;
        else if(have==1&&i==3) p=2;
        else if(have==1&&i!=1) p=0;
        ans+=dfs(pos-1,p,(val*10+i)%13,lim && i==up);
    }
    if(!lim) f[pos][have][val]=ans;
    return ans;
}

dnt solve(dnt n)
{
    int cnt=0;
    while(n)
    {
        a[cnt++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(cnt-1,0,0,1);
}

int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(scanf("%lld",&b)!=EOF)
        cout << solve(b) <<endl;
    return 0;
}
/*
EL PSY CONGROO
*/