6、离散规划与最优规划方法解析

离散规划与最优规划方法解析

1. 迭代加深搜索

迭代加深搜索是对深度优先搜索的改进。其基本思想是，使用深度优先搜索来寻找距离初始状态 (x_I) 为 (i) 或更小的所有状态。若未找到目标状态，则舍弃之前的搜索结果，接着应用深度优先搜索来寻找距离 (x_I) 为 (i + 1) 或更小的所有状态。通常从 (i = 1) 开始迭代，直到找到目标状态为止。

迭代加深搜索可视为将深度优先搜索转变为一种系统性搜索方法的途径。舍弃先前迭代工作的原因在于，预计 (i + 1) 层所能到达的状态数量会远远超过 (i) 层（例如，可能是 (i) 层的 10 倍）。所以，一旦决定搜索到 (i + 1) 层，之前所有迭代的成本就可忽略不计。

与广度优先搜索相比，在许多问题中，迭代加深搜索的最坏情况性能更优。而且，由于广度优先搜索中的队列通常比深度优先搜索的队列大得多，所以迭代加深搜索的空间需求也更低。若最近的目标状态距离 (x_I) 为 (i) 步，广度优先搜索在最坏情况下可能会在成功终止之前几乎访问到距离 (i + 1) 的所有状态。

将 (A^ ) 算法的思想与迭代加深搜索相结合，可得到 (IDA^ ) 算法，其中 (i) 被 (C^ (x’) + \hat{G}^ (x’)) 所替代。在 (IDA^*) 的每次迭代中，允许的总成本会逐渐增加。

2. 其他通用搜索方案

除了上述搜索方法，还有另外两种通用的搜索算法模板，分别是反向搜索和双向搜索。

2.1 反向搜索

可以将正向搜索算法（如第 2.2.2 节中的算法）进行反向改造。例如，从目标状态 (