baodream的博客

【代码】一维差分、二维差分模板。

AC自动机是解决多模式串匹配算法，常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。AC自动机一般用三步：　　1.建立模式的Trie（字典树）          字典树模板：https://blog.youkuaiyun.com/baodream/article/details/80685799　　2.给Trie添加失败路径（fail指针）   ...

贴一份线段树的区间修改和查询大模板const int N = 1e6+5;int a[N],n; //输入数据,构造线段树数组struct node{ int lft,rht; int sum; //区间和 int maxx; //区间最大值 int minn; //区间最小值 int lazy; //延迟标记,减小时间复杂...

1e11内的数差不多都能在5秒内处理完代码：#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL;const int N = 5e6 + 2;bool np[N];int prime[N], pi[N]; int getprime() { int cnt = 0; ...

离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。要掌握这个思想，必须从大量的题目中理解此方法的特点。 有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具...

莫比乌斯函数：莫比乌斯两种反演：d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的：（1）.μ(1) = 1 （2）.x = p1 * p2 * p3 ……*pk（x由k个不同的质数组成）则μ(x) = (-1)^k （3）.其他情况，μ (x) = 0两条性质：(Φ(n)是欧拉函数)求莫比乌斯函数值代码：const int N = 1e6 + 5;int m...

欧拉函数定义可看：数论四大定理欧拉函数的一些性质：欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是 E(n)*n/2。欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有a^E(n) ≡ 1 mod n。欧拉函数是积性函数——若m,n互质，E(m*n)=E(m)*E(n)。若n是质数p的k次幂，E(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)*p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。特殊性质：当n为奇数时，E(...

中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：中国可求解该方程：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组 (S)有解。具体解释过程可看：代码：void ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y, ll &d){ if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;} else...

介绍一下数论四大定理：数论四大定理：1.威尔逊定理当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )或者这么写( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )或者说若p为质数，则p能被(p-1)!+1整除2.欧拉定理欧拉定理，也称费马-欧拉定理若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n) = 1，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)φ(n) 是欧拉函数欧拉函数是求小于等...

字典树：又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。 具体解释可看：链接传送门 数组代码模板：const int MAXN = 1000005; //数...

编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。一般来说，编辑距离越小，两个串的相似度越大。最小编辑距离模板：int dp[1005][1005]; /*dp[i][j]表示表示A串从第0个字符开始到第i个字符和B串从第0个字符开始到...

贴一份扩展KMP模板：//扩展KMP可求问题：给出一个长为N的字符串S，再给出一个长为M的字符串T//求S的所有后缀中和T的最长公共前缀//假设s为文本串(长度为n),T为模式串(长度为m)char s[N],T[N];int n,m;int Next[N]; //Next[i]代表T[i~m-1]与T[0~m-1]最长公共前缀int ex[N]; //exte...

namespace IO{ #define BUF_SIZE 100000 #define OUT_SIZE 100000 #define ll long long //fread->read bool IOerror=0; inline char nc(){ static char buf[BUF_SIZE],*p1=bu...

第一类斯特林数定理：第一类斯特林数S1（p，k）计数的是把p个对象排成k个非空循环排列的方法数。证明：把上述定理叙述中的循环排列叫做圆圈递推公式：S1（p，p）=1（p>=0)，有p个人和P个圆圈，每个圆圈就只有一个人S1（P，0）=0（P>=1)如果至少有1个人，那么任何安排都至少包含一个圆圈S1（P，K）=（P-1）*S1（P-1，K）+S1（P-1，K-1）...

1.牛顿迭代法double sqrt(double x) { if (x == 0) return 0; double last = 0.0; double res = 1.0; while (res != last) { last = res; res = (res + x / res) / 2; } ...

1.单点更新，区间查询int tree[N][N]; //行列分开看，每一行每一列都是一个一维树状数组int n,m; //n行m列int lowbit(int x){return x&(-x);}//单点更新,区间查询void add(int x,int y,int val){ //单点更新 while(x<=n){ fo...

FFT-快速傅里叶变换FFT在算法竞赛中就有一个用途：加速多项式乘法FFT主要两个过程：1.将系数表示法转化成点值表示法相乘（DFT）2.再由点值表示法转化为系数表示法（IDFT） 贴一份FFT模板，HDU1402，高精度乘法，把每一位当成对应系数，然后FFT，最后注意进位。#include <stdio.h>#include <string.h&...

线性基：定义：设数集TT的值域范围为[1,2^n−1][1,2^n−1]。 TT的线性基是TT的一个子集A={a1,a2,a3,...,an}。 A中元素互相xor所形成的异或集合，等价于原数集TT的元素互相xor形成的异或集合。 可以理解为将原数集进行了压缩。即生成了一组线性无关向量组。 性质：1.设线性基的异或集合中不存在00。 2.线性基的异或集合中每个元素的异或方案...

四维偏序模板题：https://blog.youkuaiyun.com/baodream/article/details/82778387四维偏序裸题思路，CDQ套CDQ即a通过flag标记，在CDQ2的时候，b已经是有序的了，所以只用再c归并，d树状数组求和。代码：//四维偏序模板题，求ai<aj,bi<bj,ci<cj,di<dj的对数const int N = 1...

cdq分治一般是解决具有一下两种性质的问题（只有修改和查询操作）：1.只能用离线做法。2.每个修改操作对询问的影响是独立的，即与之前的修改操作无关。cdq分治与一般的分治不同，一般的分治分出来的子区间是独立的，个个击破即可，而cdq分治分出来的两个子区间是相互联系的。（以下的分治都是指cdq分治）由于在该问题中，每个询问只与在此之前的修改操作有关。对于区间l，mid，记为区间1，区间m...

后缀数组真难，QAQ自己写了一个，找了两份模板主流两种算法：倍增法（时间O(NlogN）,空间O(N)）DC3算法（(  时间复杂度O(N),空间复杂度O(3N) )） 倍增(DA)算法1：const int MAXN = 1e5+5;int SA[MAXN], rank[MAXN], Height[MAXN];int tax[MAXN], tp[MAXN], a...

基数排序：//基数排序(Radix Sort)基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。//具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。//然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。/*时间复杂度：O(N*digit)空间复杂度：O(N)稳定性：稳定*/cons...

马拉车有两个规律：最长子串的长度是半径（p数组）减1，起始位置是中间位置减去半径再除以2。模板：const int N = 110005;char str[N],s[N*2];int p[N*2],len1,len2; //p[i]表示以t[i]字符为中心的回文子串的半径/*s[i]: # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 2 #p[i]: 1 2 1 2 5 2 ...

拓扑排序思想：每次取出入度为0的顶点删掉，并删掉和该点有关的边，需要维护一个入度为0的队列或者栈模板：int n,m;int inDeg[N]; //i点的入度vector<int>vec[N]; //i点的邻接表,即i与哪些点相连int ans[N]; //排序结果数组int topSort() //返回值代表是否有环,排序结果在ans数组{ in...

字符串Hash模板：//使用 hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod 求得前缀为i的hash值，//利用 hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod 求得s[l,r]的hash值.//（注意l=0的问题，以及hash[l..r] < 0时要 +mod）const ll p = 1e7+9;const l...

1.大数加法string Add(string a,string b){ string c; int len1=a.length(); int len2=b.length(); int len=max(len1,len2); for(int i=len1;i<len;i++) a="0"+a; //在前面加0 for(int

1.Floyd算法//1.Floyd算法,多源无负权//通过邻接矩阵跑出所有点之间的最短路,时间复杂度O(n^3),空间复杂度O(n^2)//d[i][j]表示i到j的最短路径长度,初始化：d[i][i]=0,点到点有路按正常权值初始化,其余INFint mp[n][n];int d[n][n];void Floyd(){ for(int i=1;i<=n;i++)

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，

除法逆元可求（a/b）%mod也就等于（a%mod）*（inv（b））%mod              （inv（b）就是b的逆元）inv（b） =  （b^(mod-2)）%mod     (可用快速幂求解)证明可查看一下博客，写得非常不错，还有更多的逆元求解方法博客传送门：点击打开链接-------------华丽的分割线-------------2018.5.3总结一下几种求逆元的方法//...

并查集：在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。初始化把每个点所在集合初始化为其自身。通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(N)。查找：查找元素所在的集合，即根节点。

矩阵快速幂模板，可用于求一个递推表达式的f（n） 重载运算符版：  #include&lt;stdio.h&gt;#include&lt;string.h&gt;#include&lt;math.h&gt;#include&lt;string.h&gt;#include&lt;stdlib.h&gt;#include&lt;algorithm&gt;#includ...

简单快速幂模板//直接快速幂,计算a的b次方对c求余 ll qpow(ll a,ll b,ll c) //转化为二进制进行快速运算{ ll ans = 1; while(b) { if(b&amp;1) //相当于b%2==1 ans = (ans*a)%c; a = (a*a)%c; b&g...

数位dp是一种计数的dp，一般统计满足区间【L，R】内满足条件的一些数的个数，数位就是对一个数的每一位进行dp，即个位，十位，百位。。。数的每一位。一般当数据比较大时就可考虑数位dp，一般是枚举区间【1，R】减去区间【1，L-1】得。下面就是一个简单的基础模板。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; in...

#include #include #include using namespace std;struct node{ int x,y,step;};char map[105][105];int vis[105][105];int to[4][2]= {1,0,-1,0,0,1,0,-1};int n,m,sx,sy,ex,ey,ans;int check(in

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果

1.最长上升子序列//最长上升子序列，O(n^2)算法for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); dp[i]=1;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<i;j++) { if(a[i]>a[j]) //严格 d

简单模板：//简单gcd，求a，b最大公约数ll gcd(ll a,ll b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b);}//扩展欧几里得算法//可求解ax+by=c方程组的一组解,前提是c%gcd(a,b)==0void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y) //d为在最后算

1.埃拉托斯特尼筛法.//得到自然数n以内的全部素数，依次的所有素数剔除素数的倍数，剩下的就是素数。//复杂度:O(nloglogn)int prime[N]; //第i个素数是prime[i],从0开始记录bool is_prime[N]; //is_prime[i]为true代表i是素数int sieve(int n) //筛出小于等于n的所有素数并返回个数{

树状数组模板，单点更新，区间查询：//树状数组存取、查询log(n),区间求和问题int n,tree[N]; //tree数组按二进制存,根据n的末尾0的个数存取int lowbit(int x){ return x&amp;(-x);}int Query(int x) //返回1到x的前缀和{ int res=0; while(x) {...

ST表模板//ST表预处理O（nlogn），查询O（1），但不支持在线修改//dp [ i, j ]表示[ i, i+2^j-1]这个区间内的最值//把dp [i，j]平均分成两段（因为dp [ i，j ]一定是偶数个数字）。//从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。int...