矩阵快速幂模板

最新推荐文章于 2024-10-24 19:05:02 发布

baodream

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分类专栏：模板文章标签： acm 模板快速幂

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本文提供了一种使用矩阵快速幂求解递推表达式的方法，并给出了两种实现方式：一种使用了运算符重载，另一种则没有。这两种方法都可以高效地计算矩阵的幂次，适用于解决涉及大量递推计算的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵快速幂模板，可用于求一个递推表达式的f（n）

重载运算符版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
const ll maxn = ;//确定矩阵大小
const ll mod =  ;   //取余数用

struct mat
{
    ll m[maxn][maxn];
}unit;        //unit为单位矩阵

mat operator *(mat a,mat b)   //俩矩阵相乘
{
    mat ans;
    ll x,i,j,k;
    for(i=0;i<maxn;i++)
    {
        for(j=0;j<maxn;j++)
        {
            x=0;
            for(k=0;k<maxn;k++)
            {
                x+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
                x%=mod;
            }
            ans.m[i][j]=x%mod;
        }
    }
    return ans;
}

void init_unit()    //初始化单位矩阵
{
    for(ll i=0;i<maxn;i++)
        unit.m[i][i]=1;
    return ;
}

mat pow_mat(mat a,ll n)   //矩阵快速幂，求矩阵a的n次幂
{
    mat ans=unit;    //unit为幺元
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=ans*a;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n,x,y;
    init_unit();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n);
//        以下注释代码按具体情况而定
//        if(n==)
//            printf("\n")
//        else if()
//        else if()
        else
        {
            mat a,b;   //a为表达式矩阵，b为快速幂矩阵
//            以下为俩矩阵的初始化
//            b.m[0][0] = ,b.m[0][1] = ,...
//            b.m[1][0] = ,...
//            ...
//
//            a.m[0][0] = ,...
//            ...
            b = pow_mat(b,x);//x次幂视具体题目而定
            a = a*b;
            printf("%lld\n",(a.m[0][0]+mod)%mod);
        }
    }
    return 0;
}

无重载运算符版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
const ll maxn =    //确定矩阵大小
const ll mod =     //取余数用

struct mat
{
    ll m[maxn][maxn];
}unit;   //unit为单位矩阵

mat matmul(mat a,mat b)  //俩矩阵相乘
{
    mat ans;
    ll x,i,j,k;
    for(i=0;i<maxn;i++)
    {
        for(j=0;j<maxn;j++)
        {
            x=0;
            for(k=0;k<maxn;k++)
            {
                x+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
                x%=mod;
            }
            ans.m[i][j] = x%mod;
        }
    }
    return ans;
}

void init_unit()   //初始化单位矩阵
{
    for(ll i=0;i<maxn;i++)
        unit.m[i][i] = 1;
    return ;
}

mat pow_mat(mat a,ll n)  //矩阵快速幂，求矩阵a的n次幂
{
    mat ans = unit;  //unit为幺元
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=matmul(ans,a);
        a = matmul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n,t;
    init_unit();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
//        以下注释代码按具体情况而定
//        if(n==)
//            printf("\n")
//        else if()
//        else if()
        else
        {
            mat a,b;   //a为表达式矩阵，b为快速幂矩阵
//            以下为俩矩阵的初始化
//            b.m[0][0] = ,b.m[0][1] = ,...
//            b.m[1][0] = ,...
//            ...
//
//            a.m[0][0] = ,...
//            ...
            b = pow_mat(b,x);//x次幂视具体题目而定
            a = matmul(a,b);
            printf("%lld\n",a.m[0][0]%mod);
        }
    }
    return 0;
}