马拉车算法（Manacher算法求最长回文子串）

最新推荐文章于 2024-03-19 10:38:11 发布

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本文详细介绍马拉车算法（Manacher's Algorithm），这是一种高效寻找字符串中最长回文子串的方法。通过预处理字符串并利用已知回文特性来加速查找过程，算法能够确保线性时间内解决问题。文章提供了完整的代码实现及关键步骤解析。

马拉车有两个规律：最长子串的长度是半径（p数组）减1，起始位置是中间位置减去半径再除以2。

模板：

const int N = 110005;
char str[N],s[N*2];
int p[N*2],len1,len2;  //p[i]表示以t[i]字符为中心的回文子串的半径

/*s[i]: # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 2 #
p[i]:   1 2 1 2 5 2 1 6 1 2 3 2 1*/

//其中规律:最长子串的长度是半径减1,起始位置是中间位置(当前位置i)减去半径(p[i])再除以2.

init(){
    s[0] = '$';  //这里是一个用不大的字符
    s[1] = '#';
    len1 = strlen(str);
    for(int i=0;i<len1;i++){
        s[i*2+2] = str[i];
        s[i*2+3] = '#';
    }
    len2 = len1*2+2;
    s[len2] = '@';  //另一个不会出现的字符,与str[0]不同,防止匹配越界
}

void Manacher(){
    init();         //字符串翻倍
    int id = 0, mx = 0, startId;
    //id为能延伸到最右端的位置的那个回文子串的中心点位置,mx是回文串能延伸到的最右端的位置
    int ans = 0;   //得到最长回文长度
    for(int i = 1;i < len2;i++){
        if(mx > i)
            p[i] = min(p[2*id-i],mx-i);  //2*id-i是i以id为中心的对称点
            //如果p[j]>mx-i,也就是左边对称点j的最长回文串对于当前点i来说是越界了的，那么我们只能取mx-i
        else
            p[i] = 1;
        while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]]) p[i]++;
        if(mx < p[i]+i){
            id = i;
            mx = p[i]+i;
        }
        if(ans<p[i]-1){
           ans=p[i]-1;
           startId=(i-p[i])>>1;
        }
        ans = max(ans,p[i]-1);  //减1才是最后答案
    }
    //printf("%d\n",ans);   //输出最长长度
    for(int i=startId;i<startId+ans;i++){
        printf("%c",str[i]);
    }
    puts("");
}