19、分数阶传递函数识别方法及脉冲分数阶积分边值问题研究

分数阶传递函数识别方法及脉冲分数阶积分边值问题研究

1. 松田法识别分数阶传递函数

1.1 松田识别方法基础

近似式 ˆG(s) 是整数阶传递函数，具有 $\lfloor\frac{N}{2}\rfloor$ 个零点和 $\lceil\frac{N}{2}\rceil$ 个极点。因此，ˆG(s) 永远不会是严格真的，只有当 N 为偶数（即频率数量 N + 1 为奇数）时才是真的，这就是松田识别方法。

1.2 隐式分数阶传递函数识别

• 模型定义 ：隐式分数阶传递函数模型为 $\hat{G}(s) = \left(\frac{\sum_{k = 0}^{m}b_{k}s^{k}}{\sum_{k = 0}^{n}a_{k}s^{k}}\right)^{\alpha}$，可表示为 $\hat{G}(s) = (G_{i}(s))^{\alpha}$，其中 $G_{i}(s)$ 是具有 n 个极点和 m 个零点的整数传递函数。
• 识别步骤 ：
  1. 已知 $N + 1$ 个频率 $\omega = \omega_{0}, \omega_{1}, \cdots, \omega_{N}$ 下的频率行为 $G(j\omega)$，根据 $\vert\hat{G}(j\omega)\vert = \vert G_{i}(j\omega)\vert^{\alpha} \Leftrightarrow \vert G_{i}(j\omega)\vert = \vert\hat{G}(j\omega)\vert^{\frac{1}{\alph