3、无限状态递归概率系统与高阶计算模型分析

无限状态递归概率系统与高阶计算模型分析

1. 无限状态递归概率系统分析算法

过去，概率系统的自动验证和模型检查研究主要局限于使用有限状态马尔可夫链（MCs）和有限状态马尔可夫决策过程（MDPs）作为核心基础模型。近年来，研究人员开始为有限表示的无限状态概率系统的分析和验证问题开发新算法，并研究其计算复杂性。

一些重要的可数无限状态随机过程，如多类型分支过程、随机上下文无关文法和准生死过程，都与经典自动机理论和过程代数模型密切相关，可由递归马尔可夫链和递归马尔可夫决策过程的子类来适当表示。递归MCs和MDPs为具有递归的概率过程程序提供了自然的抽象模型，并且它们在表达能力上等同于下推自动机的概率和MDP扩展。

分析递归MCs以及递归MDPs和递归随机博弈的重要子类的关键计算问题，都可以归结为计算相应的非线性多项式（最小/最大）方程的单调系统的最小不动点（LFP）解。

研究人员获得了多项式时间算法，用于计算多类型分支过程的灭绝概率、任意随机上下文无关文法生成给定字符串的概率，以及分支MDPs的最优（最大或最小）灭绝概率。这些算法将牛顿法的推广与其他技术（包括线性规划）相结合，在多项式时间内以任意所需的精度计算LFP。虽然算法相对容易实现，但分析其运行时间较为复杂。

2. 高阶计算的两种模型概述

对于高阶函数式程序的验证，传统的有限状态和下推模型检查技术效果不佳。标准的高阶程序验证方法包括基于类型的静态分析和定理证明与依赖类型，但前者不精确，后者通常需要人工干预。

近年来，基于递归方案的高阶程序模型检查方法成为一种有前景的验证方法，它有望将精确分析与一键式自动化相结合。递归方案本质上是带有递归的简单类型