6、递归方案与可折叠下推自动机：高阶计算的验证利器

递归方案与可折叠下推自动机：高阶计算的验证利器

在计算机科学的高阶计算领域，递归方案和可折叠下推自动机正逐渐成为研究的焦点。它们为无限结构的构建提供了强大的形式化方法，并且在高阶程序的模型检查中展现出了巨大的潜力。

1. 无限结构的生成器

1.1 高阶下推自动机

高阶下推自动机是对传统下推自动机和嵌套下推自动机的扩展。它引入了高阶栈的概念，栈的阶数可以不断递增。例如，0 阶栈就是一个栈符号，而 (n + 1) 阶栈是由 n 阶栈组成的非空序列。栈上定义了一系列操作，如 push 和 pop 操作，这些操作在不同阶数的栈上有不同的行为。

高阶下推自动机可以用来定义单词语言。通过抽象存储系统的概念，我们可以构建一个通用的框架来描述自动机的行为。一个单词语言 S - 自动机由状态集、输入字母表、转移关系等组成，它通过状态和栈的变化来接受输入单词。

Maslov 证明了高阶下推自动机的一些基本性质，如阶数为 n 的下推自动机的空问题是可判定的，阶数为 n 的语言构成一个抽象语言族，并且高阶下推自动机定义了一个无限的单词语言层次结构。

性质	描述
空问题可判定性	阶数为 n 的下推自动机的空问题可判定
语言族	阶数为 n 的语言构成抽象语言族
层次结构