基于MATLAB/Simulink的模型降阶方法介绍

目录

模型降阶的方法

1. 基于物理的降阶

2. 基于模型的降阶方法

3. 线性化

4. 数据驱动的降阶方法

4.1 基于数据驱动的静态模型降阶

4.1.1 曲线拟合

4.1.2 查表

4.1.3 主成分分析

4.1.4 特征提取

4.1.5 基于统计的机器学习方法

4.2 基于数据驱动的动态模型降阶

4.2.1 非线性 ARX 模型

4.2.2 神经状态空间模型

4.2.3 长短期记忆网络（LSTM）

4.2.4 前馈神经网络

4.2.5 神经常微分方程

总结

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文末有惊喜

降阶建模ROM(Reduced order modeling) 和模型降阶MOR(Model Order Reduction) 是降低全阶高保真模型的计算复杂性，同时在令人满意的误差范围内保持预期保真度的技术。

模型降阶技术可以解决科学计算邻域在建模仿真与工程应用中的几大痛点：

• 高保真模型计算量过高的问题（高精度CFD、CAE、FEA模型）

• 多尺度多物理场建模的问题（在气候模拟、航空航天）

• 反复求解迭代的问题（工程设计优化）

• 模型实时反馈的需求（系统的实时预测控制）

降阶建模或模型降阶技术的应用十分广泛，例如：

• 加速桌面系统仿真

• 硬件在环（HIL）测试

• 开发虚拟传感器

• 数字孪生

• 控制器的设计

模型降阶的方法

关于模型降阶方法的分类，没有一个完全统一或权威的定义，这主要是因为模型降阶是一个活跃的研究领域，新方法不断涌现，使得分类标准需要不断更新。

同时，模型降阶技术应用于多个学科，如工程学、物理学、计算机科学等，各学科可能有不同的分类方式。

此外，许多降阶方法结合了多种技术，难以严格划分到单一类别中。

对于MATLAB/Simulink而言，官方将构建降阶模型的方法分为以下几类：

1. 基于物理（Physics-Based)

2. 基于模型（Model-Based )

3. 线性化（Linearization）

4. 数据驱动的方法（Data-Driven ）

 

1. 基于物理的降阶

基于物理的降阶（Physics-Based Reduction）通过分析和简化物理模型来减少计算复杂性。

最常见的基于物理的降阶方法就是使用系统级的物理模型替代详细的元件级的物理模型，例如，将下图左侧的详细PMSM电机驱动模型，替换为PMSM电机驱动系统的降阶模型。

二者的差异在于：

• 系统级模型主要关注系统级特性（例如功率、扭矩、转速），适合初步系统设计和优化。

• 详细的（元件级）物理模型包含更多详细的电机参数（例如定子电阻、电感等）。

与之类似的，电池建模中的等效电路（Equivalent Circuit）模型也可看作是电化学(Single Particle)模型的基于物理的降阶。

基于物理的降阶在流体、传热等邻域的应用也十分广泛。

2. 基于模型的降阶方法

基于模型（Model-Based )的降阶方法基于对系统的数学或物理建模。它利用已知的系统结构和动力学方程来创建一个简化但仍能捕捉系统主要特性的模型。

基于模型（Model-Based )的降阶方法一般有：

• Selection：消除目标频域范围外的特征。

• Approximation：找到并移除对目标输出影响小的特征。

• Simplification：通过取消零极点对或消除对整体模型响应没有影响的状态来精确降低模型阶数

基于模型的降阶方法能够保留系统的物理意义和结构，可以处理非线性系统，通常具有较好的外推性能。

其局限是需要对系统有深入的理解，而且可能难以处理高度复杂或未知结构的系统。

基于模型（Model-Based )的降阶方法与基于物理的方法（Physics-based）相比，两者都依赖于对系统的理论理解，但基于物理的方法更侧重于直接使用物理定律，而基于模型的方法可能包括更广泛的数学抽象。

3. 线性化

线性化（Linearization）是将非线性系统近似为线性系统的过程，通常是在某个工作点附近进行的小扰动假设下实现的，这是由于线性化通常通过泰勒级数展开来实现，保留一阶项而忽略高阶项，因此在工作点附近效果最佳，随着状态偏离工作点，模型精度会迅速下降。

对于当工作点分布范围较大时，可以在多个工作点进行线性化，然后通过插值或切换来覆盖整个操作范围。

线性化在模型降阶中的主要应用是：