19、并行MRI中小波正则化的参数自适应

并行MRI中小波正则化的参数自适应

在并行MRI领域，小波正则化的参数自适应是一个至关重要的研究方向，它对于提高图像重建质量和效率具有重要意义。本文将深入探讨结构化稀疏模型、小波稀疏模型、阈值对收敛速度的影响以及与广义差异原理的并行性等关键内容。

1. 结构化稀疏模型

1.1 模型基础

结构化稀疏模型基于图像稀疏表示中，大系数的支撑集往往具有潜在的相互依赖结构这一信息。考虑一个信号 $s$，其系数按幂律衰减：
[s_{D(i)} \leq G i^{-1/r}; i = 1, \ldots, N]
其中，索引 $D$ 表示按幅度降序排列的系数。由于系数的快速衰减，此类信号可以用 $S_k$-稀疏信号很好地近似。用 $s_{S_k} \in \Sigma_{S_k}$ 表示 $s$ 的最佳 $S_k$ 项近似，该近似的 $l_p$-范数误差可表示为：
[\min_{s_{S_k} \in \Sigma_{S_k}} |s - s_{S_k}| p = |s - S {S_k}| p]
结构化稀疏模型为 $S_k$-稀疏信号 $s$ 提供了额外的结构，并且只允许 $\Sigma {S_k}$ 中的某些 $S_k$ 维子空间。有 $m_{S_k}$ 个允许的 $S_k$ 维子空间，包含所有相应支撑集的集合可表示为 ${\Omega_1, \ldots, \Omega_{m_{S_k}}}$，其中 $\Omega_m = S_k$，对于每个 $m = 1, \ldots, m_{S_k}$。基于此，结构化稀疏模型可定义为：
[\mathcal{M} {S_k} = {s \in \