22、并行MRI中基于总变分的正则化参数自适应

并行MRI中基于总变分的正则化参数自适应

1. 基于延续策略的参数选择

正则化参数 $\beta$ 可以是常量，也可以依赖于迭代过程。采用依赖于迭代的阈值可以克服基于常量单参数恢复的问题。延续策略的核心思想是在迭代开始时使用较大的 $\beta$ 值来求解优化问题，随后在后续迭代中逐渐减小 $\beta$，直至达到目标正则化。

当 $\beta$ 足够大时，解与最稀疏解一致，会产生非常高的数据保真度。不过，由于算法早期迭代中的稀疏系数不可靠，所以初始时可以使用较大的 $\beta$ 值来优先考虑惩罚项，然后按照线性模式单调减小 $\beta$。

以下是一些基于延续策略的方法：
- 迭代阈值法 ：由Starck等人和Elad等人开创，需要知道衰减因子。初始阈值通常设为较大值，如 $|\Psi^ F_Ku|_{\infty}$，$\beta$ 按线性或指数模式在每次迭代中减小。这种可变阈值收敛速度快，但不能保证收敛到低稳态误差。
- GPSR中的延续策略 ：为克服稀疏重建中梯度投影（GPSR）里小正则化参数带来的速度问题而采用。初始使用大参数实现快速收敛（称为热启动），并与常量参数（冷启动）的性能进行比较。采用简单启发式方法，从预定值开始，分五步按常量因子减小，直至得到所需参数值。
- SpaRSA的自适应延续方法 ：针对可分离近似稀疏重建（SpaRSA）算法提出，对于较大的初始 $\beta$ 值能实现更快收敛，但该自适应方案需要用户设置一个常量参数。
- Fadili等人的方法