23、并行MRI中基于总变分正则化的参数自适应与图像重建

并行MRI中基于总变分正则化的参数自适应与图像重建

1. 总变分正则化与图像重建概述

在并行MRI的图像重建中，总变分（TV）正则化是一种常用的方法。然而，一阶TV实现的重建中常出现阶梯状伪影。这是因为高场系统（3.0 T及以上）的激励B1场和接收线圈的不均匀性，使得MR图像重建中有效TV恢复所需的分段常数假设无法满足。不过，这种自适应策略可以很容易地扩展到高阶TV实现。TVIS算法的自适应阈值方案能加速压缩感知MRI的稀疏图像重建，其加速是通过快速最小化导数空间中一致性误差和稀疏近似误差的TV范数之间的绝对差来实现的。

2. 差异水平的噪声依赖特性

当噪声方差降至零时，差异水平 $d_{k + 1}^{(1)}$ 会降至零。证明过程如下：
根据 $\epsilon_{res}^{(k + 1)}$ 的定义（式(6.18)），有：
$$
\epsilon_{res}^{(k + 1)} = \left|\mathbf{F}^ \mathbf{K} \mathbf{u}^{(k + 1)} - \mathbf{F}^ \mathbf{d}\right|
$$
且有：
$$
\epsilon_{res}^{(k + 1)} \leq \left|\mathbf{F}^ \mathbf{K} \mathbf{u}^{(k + 1)} - \mathbf{F}^ \mathbf{d}\right| \leq \eta \left|\mathbf{F}’ \mathbf{u}\right|
$$
其中 $\left|\mathbf{F}^ \m