UVA - 10828-E - Back to Kernighan-Ritchie

最新推荐文章于 2019-03-20 17:04:53 发布

algzjh

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分类专栏： # 概率和数学期望文章标签：高斯消元数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/algzjh/article/details/77148399

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本文介绍了一种解决程序控制流程图中节点期望执行次数的方法。通过建立数学模型并运用高斯约当消元法解决无限循环带来的问题，文章提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目大意：给出一个程序控制流程图，从每个结点出发到每个后继结点的概率都相等。当执行玩一个没有后继的结点后，整个程序终止，程序总是从编号为1的结点开始执行。对于若干查询结点，求出每个结点的期望执行次数。
解题思路：设结点 $i$ 的出度为 $d_i$ ，对于一个拥有3个前驱结点 $a,b,c$ 的结点 $i$ ，可以列出方程 $x_i=x_a/d_a+x_b/d_b+x_c/d_c$ ，对于结点1，可以理解为有一个虚拟结点0以概率1转移到结点1。
为了解决无穷大的问题，需要用高斯约当消元法。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=105;
typedef double Matrix[MAXN][MAXN];
Matrix A;
int n,d[MAXN];
vector<int> pre[MAXN];
int inf[MAXN];


void Gauss_Jordan(Matrix A,int n)
{
  int i,j,k,r;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    r=i;
    for(j=i+1;j<n;j++)
    {
      if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j;
    }
    if(fabs(A[r][i])<eps) continue;//放弃这一行，直接处理下一行
    if(r!=i) for(j=0;j<=n;j++) swap(A[r][j],A[i][j]);

    //与除了第i行外的其他行进行消元
    for(k=0;k<n;k++)
    {
      if(k!=i)
      {
        for(j=n;j>=i;j--)
        A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];
      }
    }
  }
}

int main()
{
    int cas=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
      if(n==0) break;
      memset(d,0,sizeof(d));
      for(int i=0;i<n;i++) pre[i].clear();

      int a,b;
      while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
      {
        if(a==0&&b==0) break;
        a--;b--;
        d[a]++;
        pre[b].push_back(a);
      }
      memset(A,0,sizeof(A));
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
        A[i][i]=1;
        for(int j=0;j<pre[i].size();j++)
        {
          A[i][pre[i][j]]-=1.0/d[pre[i][j]];
        }
        if(i==0) A[i][n]=1;
      }

      Gauss_Jordan(A,n);
      memset(inf,0,sizeof(inf));
      for(int i=n-1;i>=0;i--)
      {
        if(fabs(A[i][i])<eps&&fabs(A[i][n])>eps) inf[i]=1;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        if(fabs(A[i][j])>eps&&inf[j]) inf[i]=1;
      }

      int q,u;
      scanf("%d",&q);
      printf("Case #%d:\n",++cas);
      while(q--)
      {
        scanf("%d",&u);
        u--;
        if(inf[u]) printf("infinity\n");
        else printf("%.3f\n",fabs(A[u][u])<eps?0.0:A[u][n]/A[u][u]);
      }
    }
    return 0;
}
/*
3
1 2
2 3
2 1
0 0
3
1
2
3
3
1 2
2 3
3 1
0 0
3
3
2
1
0
*/