常用求和公式和级数

数列级数
$\sum\limits_{k=1}^{\infty}k=\dfrac{1}{2}n(n+1)$
$\sum\limits_{k=1}^{n}k^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\sum\limits_{k=1}^{n}k^3=\dfrac{1}{4}n^2(n+1)^2$
$\sum\limits_{k=0}^{\infty}x^k=\dfrac{1}{1-x}$，其中$|x|<1$
$\sum\limits_{k=0}^nx^k=\dfrac{x^{n+1}-1}{x-1}$，其中$x\neq 1$
函数项级数
$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}=e^x,x\in (-\infty,+\infty)$
$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}=sinx,x\in (-\infty,+\infty)$
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}=cosx,x\in (-\infty,+\infty)$