指派问题的数学模型

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#数学建模 #整数规划

本文探讨了指派问题的基本概念及其应用场景，即如何将n个人合理分配到n项工作中，使得总体耗时最少。文章介绍了该问题的数学表示方法，并提到了匈牙利算法和拍卖算法等求解策略。

拟分配n人去干n项工作，每人干且干一项工作，若分配第i人去干第j向工作，需花费cij单位时间，问如何分配工作才能使工人花费的总时间最少？

上述指派问题的可行解可以用一个矩阵表示，其每行每列均有且只有一个元素为1，其余元素均为0；还可以用1，……，n中的一个置换表示。

指派问题的求解可以使用匈牙利算法，或拍卖算法等。

数学建模：整数规划—指派模型与匈牙利算法
Charles Leclerc's blog
04-30 4847
标准指派模型匈牙利算法基本原理匈牙利算法步骤非标准型的指派问题 指派模型是一种重要的整数规划模型，指派模型又叫分配模型，指有各种不同的资源将分派给各种不同的用途，以寻求一种最优的分配方案。要求使有限的资源达到最经济的运用，取得最大的经济效果。这里的资源可以是人力，材料、工件、设备等; 用途可以是待用设备、待完成工作、待加工的工件等。资源与用途之间是一一对应的，即当某种资源分配给某种用途之后，这种资源就不能再分配给别的用途了，同样，这种用途也不能再占用别的资源了。 标准指派模型 标准指派问题的一般提法是：
指派问题数学模型学习
最新发布
2302_81240234的博客
08-13 1366
指派问题（Assignment Problem）是线性规划、整数规划、图论和组合最优化中的典型问题，旨在将一组任务分配给一组执行者（如工人、机器），使得总成本最小或总效率最高。其标准形式为每个执行者只能完成一项任务，每个任务只能被一个执行者完成。这种问题可以通过构建一个费用矩阵来描述，其中矩阵的每个元素表示某执行者完成某任务的成本或效率。指派问题既属于资源优化的线性规划，又属于多阶段决策问题的动态规划。两类问题富裕指派问题的多种模型及求解方法。
数学建模中的指派问题
09-11
问题描述：有 个人，计划做 项工作，其中 表示第 个人做第 项工作的收益，现求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，并使总收益最大。
数学建模第四天：数学建模算法篇之整数规划、指派问题及其求解方法
m0_69299019的博客
04-21 5517
数学建模之整数0-1规划（分枝定界法、隐枚举法）、指派问题（匈牙利法）
指派问题算法
justLittleZ的博客
04-12 4462
指派问题 指派问题数学模型 指派问题的一般形式如下： KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ \min\ &z=\sum_… 特别地，当m=nm=nm=n时，简化为如下形式： KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ \min\ &z
【优化数学模型】3. 基于Python的整数规划-指派问题求解
姚巨龙的博客
02-17 2007
对于许多实际问题来说，变量取整数才有意义，因此有必要在线性规划模型中增加这些决策变量为整数的约束条件限制，这类含有整数决策变量的规划问题为整数规划(Integer Programming, IP)。
精选资源
数学建模,获奖论文,工作指派问题.doc
09-29
对于每个问题，我们将采用不同的数学模型和方法来寻找最优的工作安排方案。 问题一：使工作效率最大 在这个问题中，我们的目标是使工作效率最大。为了达到这个目标，我们采用了 0-1 规划模型。该模型引入了 0-1 ...
用matlab编写指派问题,[原创] Matlab 指派问题模型代码
weixin_31321361的博客
03-20 3760
指派问题的基本内容一般来说指派问题解决的是如何将任务分配到人，使得任务完成的效益最大化(成本型效益则求最小值，利润型效益则求最大值)。上述问题一个 0 - 1 整数规划问题。问题围绕着任务和人展开，即存在着 m 个任务，以及 n 个人。每个人处理每个任务都会有对应的效益，将所有人的情况写在一起，就组成了一个 m*n 的效益矩阵。当 m = n 时，即此时，任务数和人数相等，那么每个人都会处理一项...
【数学建模美赛】（一）线性规划与指派问题（附具体示例）
weixin_43728138的博客
01-25 4727
【参考资料】 B站：【零基础教程】老哥：数学建模算法、编程、写作和获奖指南全流程培训！ 书籍：数学建模算法与程序（司守奎） 1 线性规划 1.1 线性规划的 Matlab 标准型 min⁡x  cTx\underset{x}{\min}\;c^Txxmin​cTx s.t.{Ax≤bAeq⋅x=beqlb≤x≤ubs.t.\begin{cases} Ax\leq b\\ Aeq\cdot x=beq\\ lb\leq x\leq ub \end{cases}s.t.⎩⎪⎨⎪⎧​Ax≤bAeq⋅x=beq
【管理运筹学】第 5 章 | 整数规划（4，指派问题）
Douglas的博客
09-29 7121
介绍了指派问题的数学模型、求解指派问题的匈牙利算法以及非标准指派问题的处理办法。
matlab指派问题优化,[原创] Matlab 指派问题模型代码
weixin_32752827的博客
03-19 810
指派问题的基本内容一般来说指派问题解决的是如何将任务分配到人，使得任务完成的效益最大化(成本型效益则求最小值，利润型效益则求最大值)。上述问题一个 0 - 1 整数规划问题。问题围绕着任务和人展开，即存在着 m 个任务，以及 n 个人。每个人处理每个任务都会有对应的效益，将所有人的情况写在一起，就组成了一个 m*n 的效益矩阵。当 m = n 时，即此时，任务数和人数相等，那么每个人都会处理一项任...
优化模型之指派问题(整数规划)
guowei_huai的博客
06-06 1万+
一、前言   优化模型主要有线性规划、非线性规划、动态规划和整数规划。而指派问题是整数规划中一类重要的问题： 有nnn项任务，由nnn个人来完成，每个人只能做一件，第iii个人完成第jjj项任务要cijc_{ij}cij​小时，如何合理安排时间才能使总用时最小？ 二、 指派问题的数学模型 我们引入 0 - 1变量 xijx_{ij}xij​ xij={1,表示指派第i个人完成第j项工作0,表示不指派第i个人完成第j项工作 x_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{表示指派
【运筹学】整数规划 ( 整数规划求解方法 | 指派问题 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
01-12 8404
一、整数规划求解方法、 二、指派问题
数学建模 员工指派问题 Lingo求解优化问题
cj12345657582255的博客
04-22 1万+
第七次作业——员工指派问题 1.问题重述 2.模型假设 1.不考虑实际通讯成本问题，只考虑给定的计算表达式最低。 2.为了便于计算，不考虑通讯时间的变化问题。 3.不考虑通讯单价随通话时间的增加而增加，仅考虑给定价格不变。 3.符号说明 4.问题分析 本题可以处理为一个01规划问题，这个优化问题的目标是通话费用最小，即最小化通讯成本，同时又满足各地区人员的通话需求，要做的决策是工作人员安排方案，即十个不同的工作人员在十个工作地区的安排情况。决策受到三个条件的约束：通话时间，通话单价，同时决策变量默认为非负
指派问题
08-18 630
指派问题 有N台计算机和K个任务。我们可以给没台计算机分配一个任务，每台计算机能处理的任务种类各不相同。请求出最多能处理的任务个数 增加超级源点，与U中的点相连； 增加超级汇点，与V中的点相连； 给所有边添加容量为1； #include #include #include using namespace std; s
n人做n个工作的01规划matlab实现
xiaoxinyezai的博客
07-17 803
function guihua01(f) n=length(f); f=f(:); f=f'; a=zeros(2*n,n*n); for i=1:n; a(i,(i-1)*n+1:n*i)=1; a(n+i,i:n:n*n)=1; end b=ones(2*n,1); [x,fval]=linprog(f,[],[],a,b,zeros(n*n,1),ones(n*n,1)); X=reshape(x,n,n); opt=X; disp('最优方案为：'),disp(opt); disp.
线性规划（二）：运输问题 (产销平衡)  & 指派问题
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冷月无声的博客
03-29 3万+
线性规划系列 线性规划（一）：基本概念 线性规划（二）：运输问题 (产销平衡) & 指派问题 线性规划（三）： 对偶理论与灵敏度分析 线性规划（四）： 投资的收益和风险 目录 1.可以转化为线性规划的问题 2.运输问题(产销平衡) ：康—希表上作业法 3.指派问题的数学模型 求解指派问题的匈牙利算法 4.指派问题的计算机求解...
poj 2175--指派问题
AndyTeen的专栏
03-29 1127
题意： n幢大楼，m个防空洞，给出每个大楼的人数和防空洞可容纳人数，以及大楼到防空洞费用的计算方式，给定一个方案，问是否总的费用最优（最小），若不是最优，给出一个更优的解。 思路： 典型的指派类问题，大楼和防空洞分别做点，并新增源点s,汇点t，s向每幢大楼连一条容量为大楼人数，费用为0的边，每幢大楼向每个防空洞连一条容量为inf ，费用为相应费用的边，每个防空洞向t点连一条容量为防空洞容量，
指派问题数学规划matlab,数学建模（一）线性规划
weixin_42500789的博客
03-19 1991
一、线性规划1.1 定义它的原理很简单，跟高中学过的简单线性规划一样，不多说1.2 MATLAB标准形式线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为其中c和 x为n 维列向量， A、 Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq为适当维数的列向量。二、线性规划模型1、运输问题某...
matlab指派问题的数学模型
06-11
Matlab指派问题是一种优化问题，其数学模型可以用线性规划来描述。具体来说，设有n个任务和n个人，每个人可以完成其中的若干个任务，每个任务只能由一个人完成。任务j由人i完成的成本为cij。我们的目标是将所有任务指派给恰好一个人，使得总成本最小。 设xij为0或1，表示任务j是否指派给人i，那么该问题可以表示为以下线性规划模型： minimize ∑i∑j cijxij subject to ∑i xij = 1 (j = 1,2,...,n) ∑j xij = 1 (i = 1,2,...,n) xij ∈ {0,1} (i,j = 1,2,...,n) 其中第一个约束条件保证每个任务只被指派一次，第二个约束条件保证每个人只被指派一次。
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