吊车尾小队

文章主要是将CVRP等路由问题中经典的算子就行“有机”组合，与HGSADC，KGLS和ILS-SP，PSMDA这些经典的baseline进行对比，测试算例也是公认的测试集，并取得了具有竞争性的结果。算法框架在初始化解后，主要分为两部分，一个是解中的车辆路径的减少，另一个是单条路径中的核心局部搜索优化。这x个相邻的最近节点会在解构建之前进行预处理生成，计算各个节点之间最近的x个点，并且用类似堆的数据结构保存排序，保持高效的O(n^2)的效率，并且这些计算结果在后面的local search也会用到。

CTSP是TSP问题中的一个变种问题，全称叫Colored Traveling Salesman Problem。至今，据笔者所知没有通用求解器来求解这个问题，都是专门对应的算法。今天，笔者经过调研之后，介绍两个主流的效果最好的两个算法。我们先来看CTSP的文字定义。首先给定一组城市，这组城市将被分为几个部分，每个部分只能被一个旅行商服务，并且还有一个附加条件，有一小部分的城市是所有旅行商都可以经过的。CTSP与MTSP很像，后面的介绍读者可以感受到。

课题来源：微软亚洲研究院联合研究基金和某公司横向项目优化问题涉及在不同的可能性中找到最佳配置或“值”，它们属于具有连续变量和离散变量配置中的一个。例如，找到凸规划问题的解是一个连续优化问题，而找到图中所有路径中的最短路径是一个离散优化问题。有时两者之间的界限不可能那么容易画出来。传统上离散空间被称为组合优化（CO）问题，通常有不同类型的解与连续空间中的那些相比。可以将CO问题公式化如下：设V是一组元素，f:V->R是一个成本函数。组合优化问题目的是找到函数f的最优值和实现该最优值的任何相应的最优元素域V上

对于TSP是是历史悠久的研究问题，直至现在已经有了很多成熟高效的算法来求解问题。在拥有好的求解算法的同时，优秀的数据结构可以同时大幅提升问题的求解速率，简化问题的求解步骤，下面要介绍的就是关于对称TSP问题（STSP）的四种数据结构，四种结构层层递进，且看慢慢道来。(部分图片来自百度百科，部分图片来自参看文献)

在经典组合优化问题中的优秀算法自从上个世纪九十年代以来，分为两个突出的弹射算法，一个是LK启发式，一个是eject chain算法。前者在dismacs算法竞赛上大放异彩，经过算法的改良多种LK的分支都有不错的效果，且现在也有工业化的版本求解器，做的相当成熟。后者的弹射链算法作为主流之一，但是慢慢发展未能做起来，似乎有点停滞不前。本文对起进行较为基础的原始和理论的介绍，经过介绍可以分析得出，理论上弹射链算法是完备的，有很多改良和应用的空间，虽然现在较为没落，但是不失为一种探索的空间，也是值得学习和介绍的。

我们介绍的是多车场的车辆路由问题研究，其只要研究的问题是，在给定客户和车场的坐标和编号和需求的情况下，找到一种解决方案，使得每个客户有且仅有属于一个车场，由该车场出发走过所有的客户最后回到车场，目标是找到一种最优分配使走过的总距离最小。这里介绍的简单的问题模型，随着研究的深入每个车场可以有多路线（即有多个快递员），或者和其他限制条件比如带时间窗、周期性的限制条件进行结合产生更多问题的变种，不过问题的难度也会随之上升，这不是本篇文章需要讨论的范围。

在进行蚁群算法优化介绍之前，笔者先将涉及到的算法等应用背景与大家说清楚。

领域搜索算法是TSP问题中的三大经典搜索算法之一，另外两种分别是回路构造算法和组合算法。而这篇文章要介绍的The Lin-Kernighan algorithm属于领域搜索算法。顾名思义，就是在已有的可行解的领域范围内进行搜索更好的解。文章不是科普性的文章，专业性更强，开门见山。LKH算法是对原有的3-opt算法的改进，速度更快，效率更高。也是因为学习该算法，纠正了笔者之前对3-opt的错误理解，同时也作为学习笔记分享给大家下面看算法的伪代码。

旅行推销员问题可以这样表述:“要求推销员在给定的n个城市中访问一次且仅访问一次，从任意一个城市出发，返回出发地。他应该选择什么样的路线或旅行，以使总旅行距离最小化?”除了距离，还可以考虑时间、成本等其他概念。在一个无向完全图中，把城市看作坐标点，每个城市之间都有路，且一般路径长度用欧氏距离描述给定一个"成本矩阵" D = (D i j)，dij（i，j是下标）为i城市和j城市之间的距离成本，且dij=djiP = (i1, i 2 , i2 ,… , in) 是城市的集合而总的花销为。