2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛-Chess

最新推荐文章于 2020-08-15 10:33:04 发布

algzjh

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分类专栏： # 动态规划(dp) 文章标签：百度之星动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/algzjh/article/details/77148432

动态规划(dp) 专栏收录该内容

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本文探讨了一种基于中国象棋車的排列问题，旨在计算在一个N×M的棋盘上，車的数量及其互不攻击的方案数。采用动态规划的方法解决这一问题，并通过样例输入输出展示了算法的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Chess

Accepts: 1805
Submissions: 5738
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。
Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。
Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。
Sample Input

1
1 1

Sample Output

题目大意：八皇后问题的变形，保证下一行的棋子的列数大于上一行即可。
解题思路： dp转移一下。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <fstream>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e3+5;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
bool vis[MAXN][MAXN];
LL dp[2][MAXN];
LL sum[MAXN];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(n>m)
        {
            int t=m;
            m=n;
            n=t;
        }
        if(n==m) printf("1\n");
        else if(n<m)
        {
            for(int j=1;j<=(m-n+1);j++)
            {
                dp[0][j]=1;
                sum[j]=sum[j-1]+dp[0][j];
            }
            int id=0;
//            for(int i=1;i<=m;i++)
//                cout<<sum[i]<<" ";
//            cout<<endl;
            for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                id^=1;
                for(int j=i;j<=m-n+i;j++)
                {
                    dp[id][j]=1;
                    dp[id][j]=(dp[id][j]*sum[j-1])%MOD;
                }
                for(int j=i;j<=m-n+i;j++)
                {
                    if(j!=i) sum[j]=(sum[j-1]+dp[id][j])%MOD;
                    else sum[j]=dp[id][j]%MOD;
                    //cout<<"lala "<<j<<" "<<sum[j]<<endl;
                }

            }
            printf("%I64d\n",sum[m]);
        }
    }
    return 0;
}