领域搜索算法之经典The Lin-Kernighan algorithm

领域搜索算法是TSP问题中的三大经典搜索算法之一，另外两种分别是回路构造算法和组合算法。
而这篇文章要介绍的The Lin-Kernighan algorithm属于领域搜索算法。顾名思义，就是在已有的可行解的领域范围内进行搜索更好的解。
文章不是科普性的文章，专业性更强，开门见山。
LKH算法是对原有的3-opt算法的改进，速度更快，效率更高。
也是因为学习该算法，纠正了笔者之前对3-opt的错误理解，同时也作为学习笔记分享给大家
下面看算法的伪代码

The Lin-Kernighan algorithm

需要提前说明的是
问题背景是对称的TSP问题，图是无向完全图，距离矩阵是dij对称的
T是初始可行解，T=(t1,t2,t3,…,tn)
xi,表示T中边，yi表示不属于T中的边，i可取1-n
Gi表示，将xi替换成yi所得到的收益，即总花费是否减少

1.生成初始可行解T
2.置i=1，选择t1
3 选择x1为(t1,t2)且x1属于T，是T的边（注意算法中xi都属于T，yi都不属于T，xi是要从T中删除的边，
而yi是要加入T中以形成T‘的边）
这里的==选择==是穷举出所有可能的情况
4.同样选择y1不属于T，且G1>0（G1表示删去x1，加入y1所得到的收益为正，即花销减小了）
如果不满足则跳到12