54、倾斜旋翼六旋翼无人机的几何控制与多机器人区域覆盖搜索算法

倾斜旋翼六旋翼无人机的几何控制与多机器人区域覆盖搜索算法

倾斜旋翼六旋翼无人机的几何控制

参考坐标系与运动方程

在研究倾斜旋翼六旋翼无人机时，首先定义了惯性参考系和机体固定参考系。具体来说，惯性参考系平行于重力加速度的负方向，而机体固定参考系 $F_B$ 与六旋翼机体固定，其原点与质心重合。机体固定轴 $X_B$ 与臂 1 对齐，第二轴 $Y_B$ 位于臂 2 和 3 之间，所有旋翼都位于 ${X_B, Y_B}$ 所张成的平面内，通过右手定则可以确定第三轴 $Z_B$。

利用标准的牛顿 - 欧拉方法，可以推导出六旋翼的完整运动方程：
- $\dot{P} = v$
- $\dot{R} = R \hat{\Omega}$
- $m\dot{v} = -mge_3 + R F_B + d_P$
- $J \dot{\Omega} = -\Omega \times J\Omega + M_B + d_R$

其中，前两个方程代表运动学，后两个方程代表动力学。$m$ 是总质量，$J$ 是惯性矩阵，$g$ 是重力常数，$e_3 = [0, 0, 1]^T$ 表示惯性系中的重力方向，$P$ 是线性位置，$v$ 是线性速度，$R$ 是表示六旋翼姿态的方向余弦矩阵，$\Omega$ 是机体固定坐标系中的角速度，$\hat{.}$ 是将三维向量转换为反对称矩阵的运算，$F_B$ 和 $M_B$ 是六个螺旋桨产生的力和力矩组合，$d_P$ 和 $d_R$ 分别表示力和力矩形式的干扰。

静态力和力矩分解

每个螺旋桨会产生推力 $f_i$ 和与旋翼角速度 $\omega_i$ 的平方成正比的扭矩